Русская Википедия:Икосаэдральное число

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Икосаэдра́льное число́ — разновидность многогранных фигурных чисел, связанная с икосаэдром. Общая формулаШаблон:Sfn для <math>n</math>-го по порядку икосаэдрального числа <math>I_n</math>:

<math>I_n = \frac{n(5n^2-5n+2)}{2}</math>

Первые из икосаэдральных чисел (Шаблон:OEIS):

<math>1, 12, 48, 124, 255, 456, 742, 1128, 1629, 2260 \dots</math>

Рекуррентная формула:

<math>I_n = I_{n-1} + \frac{15n^2-25n+12}{2}; \quad I_1 = 1</math>

Производящая функция последовательности:

<math> \frac{x(1+8x+6x^2)}{(1-x)^4} = \sum_{n=1}^{\infty} I_n x^n; \quad |x|<1</math>

Связь с тетраэдральными числами <math>\mathbb{T}_n</math>:

<math>I_n = \mathbb{T}_n + 8\mathbb{T}_{n-1} + 6\mathbb{T}_{n-2}</math>

Из общей формулы видно, что икосаэдральное число всегда составное (делится на <math>n</math>).

Литература

• Шаблон:Книга