Шаблон:Многогранник
Икосододека́эдр Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 32 гранями, составленный из 20 правильных треугольников и 12 правильных пятиугольников .
В каждой из его 30 одинаковых вершин сходятся две пятиугольных грани и две треугольных. Телесный угол при вершине равен <math>\pi + \arccos \frac{3+16\sqrt5}{45} \approx 1{,}17\pi.</math>
Икосододекаэдр имеет 60 рёбер равной длины. Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен <math>\arccos\left(-\sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{15}}\right) \approx 142,62^\circ.</math>
Икосододекаэдр можно получить из икосаэдра , «срезав» с него 12 правильных пятиугольных пирамид ; либо из додекаэдра , «срезав» с него 20 правильных треугольных пирамид; либо как пересечение имеющих общий центр икосаэдра и додекаэдра.
Файл:De divina proportione - Illustration 11, crop.jpg Иллюстрация Леонардо да Винчи к трактату Луки Пачоли «О божественной пропорции » (1509) В координатах Икосододекаэдр с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы координаты его вершин были всевозможными циклическими перестановками наборов чисел
<math>\left(0;\;0;\;\pm2\Phi\right),</math>
<math>\left(\pm1;\;\pm\Phi;\;\pm\Phi^2\right),</math> где <math>\Phi = \frac{1+\sqrt5}{2}</math> — отношение золотого сечения .
Начало координат <math>(0;0;0)</math> будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной сфер .
Метрические характеристики Если икосододекаэдр имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как
<math>S = \left(5\sqrt3+3\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 29{,}3059828a^2,</math>
<math>V = \frac{1}{6}\left(45+17\sqrt5\right)a^3 \approx 13{,}8355259a^3.</math> Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
<math>R = \frac{1}{2}\left(1+\sqrt5\right)a = \Phi a \approx 1{,}6180340a,</math> радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
<math>\rho = \frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt5}\;a \approx 1{,}5388418a.</math> Вписать в икосододекаэдр сферу — так, чтобы она касалась всех граней, — невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри икосододекаэдра с ребром <math>a</math> (она будет касаться только всех пятиугольных граней в их центрах), равен
<math>r_5 = \sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{5}}\;a \approx 1{,}3763819a.</math> Расстояние от центра многогранника до любой треугольной грани превосходит <math>r_5</math> и равно
<math>r_3 = \sqrt{\frac{7+3\sqrt5}{6}}\;a \approx 1{,}5115226a.</math> Примечания Шаблон:Примечания
Ссылки Шаблон:Wiktionary
Литература Шаблон:Многогранники
Партнерские ресурсы Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
