Шаблон:Другие значения
Файл:Involution-3.png Инволюция
Инволю́ция (от Шаблон:Lang-la — свёртывание, завиток) — преобразование , которое является обратным самому себе. Часто дополнительно предполагается, что инволюция — это нетождественное отображение .
Определение
Функция <math>f\colon X\to X</math> называется инволюцией, если <math>f(f(x)) = x</math> для всякого <math>x\in X</math>.
Свойства
Композиция <math>{f}\circ{g}</math> двух инволюций <math>f</math> и <math>g</math> является инволюцией тогда и только тогда, когда они коммутируют: <math>{f}\circ{g} =g\circ f</math>.
Примеры
<math>f(x) = -x</math>, заданная на множестве целых <math>\mathbb{Z}</math>, рациональных <math>\mathbb{Q}</math> или вещественных чисел <math>\mathbb{R}</math>;
простейшие инволюции на множестве вещественных чисел <math>\mathbb{R}</math>:
<math>\dfrac{a}{x}</math>, <math>a-x</math>, <math>\dfrac{x}{x-1}</math>, <math>\dfrac{x+1}{x-1}</math>, <math>\dfrac{x-1}{x+1}</math>, <math>\dfrac{ax+b}{cx-a}</math>;
<math>f(x)= \bar{x}</math> — дополнение множества , заданная для подмножеств некоторого универсального множества <math>U</math>;
<math>f(x)= \neg x</math> — логическое отрицание булевой алгебры ;
Среди движений плоскости есть два типа нетривиальных инволюций: центральная и зеркальная симметрии .
Таким образом инволюции соответствуют прямым и точкам — основным объектам планиметрии. На этом наблюдении основана аксиоматика Бахмана .
инверсия ;
комплексное сопряжение ;
преобразование Лежандра
Перестановка <math>\tau</math> является инволюцией, если <math>\tau\circ\tau=id</math>, каждая инволюция является произведением непересекающихся транспозиций, например:
<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\
5 & 7 & 4 & 3 & 1 & 8 & 2 & 6\end{pmatrix} = (1,5)(2,7)(3,4)(6,8)</math>.
Число инволюций в группе перестановок порядка <math>n</math> определяется по формулам:
<math> a(0) = 1,\ a(1) = 1,\ a(n) = a(n-1) + (n-1)a(n-2),\ n>1</math> (рекуррентная формула),
<math>a(n) = \sum_{k=0}^{[ n/2 ]}{\frac{n!}{2^k\cdot (n-2k)!\cdot k!}}</math>,
(первые значения <math>a(n)</math>: 1, Шаблон:Nums [1] ).
Примечания
Шаблон:Примечания
Шаблон:Rq
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
«Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.