Русская Википедия:Индексное множество

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Distinguish Индексное множество — множество, чьими элементами помечены (индексированы) элементы другого множества. Например, если элементы множества <math>A</math> могут быть помечены множеством <math>J</math>, то <math>J</math> является индексным множеством. Индексирование представляет собой сюръективную функцию из <math>J</math> в <math>A</math>, а индексированное множество обычно называется (индексированным) семейством. Это семейство также может быть обозначено как <math>\{A_j\}_{j \in J}</math>.

Примеры

• Элементы любого конечного множества <math>S</math> можно перечислить. Любое такое перечисление можно рассматривать как индексацию <math>f: J \to S</math> на индексном множестве <math>J=\{1, 2, \dots, |S|\}</math>.
• Любое счётное множество может быть проиндексировано множеством натуральных чисел <math>\mathbb{N}</math>.
• Для любого вещественного числа <math>r \in \mathbb{R}</math>, можно рассмотреть индикаторную функцию <math>\mathbf{1}_r : \mathbb{R} \to \{0,1\}</math>, такую что

<math>\mathbf{1}_r (x) := \begin{cases} 0, & \mbox{если } x \ne r \\ 1, & \mbox{если } x = r. \end{cases} </math>

Семейство всех функций <math>\mathbf{1}_r</math> образуют несчётное множество, которое может быть проиндексировано множеством вещественных чисел <math>\mathbb{R}</math>.

См. также

• Семейство (математика)