Русская Википедия:Индекс Аткинсона
Индекс Аткинсона — один из индексов социального неравенства. Предложен в 1970 году Энтони Барнсом Аткинсоном[1][прим. 1]. Используется ведомством по переписи населения США[2].
Особенности
Отличительной особенностью индекса является возможность измерения смещений в распределении доходов среди сегментов с разными доходами. Индекс может быть превращён в нормативный показатель введением коэффициента ε для взвешивания доходов, который может принимать значения от 0 до <math>\infty</math>. Смещениям в заданной части распределения доходов может быть придан больший вес выбором подходящего ε, уровня «неприязни к неравенству» (Шаблон:Lang-en). Индекс Аткинсона становится более чувствительным к смещениям в нижней части распределения доходов по мере того как ε растёт. И наоборот, по мере того как уровень неприязни к неравенству уменьшается (то есть ε приближается к 0) индекс Аткинсона становится более чувствительным к смещениям в верхней части распределения доходов.
Расчёт
Индекс Аткинсона определяется как:
- <math>A=
\begin{cases} 1-\frac{1}{\mu}\left(\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}y_{i}^{1-\varepsilon}\right)^{1/(1-\varepsilon)} & \varepsilon \in \left[0,1\right) \\ 1-\frac{1}{\mu}\left(\prod_{i=1}^{N}y_{i}\right)^{1/N} & \varepsilon=1, \end{cases} </math>
где <math>y_{i}</math> — уровень дохода индивида или группы i (i = 1, 2, …, N), μ — средняя арифметическая величина дохода:
- <math>\mu=
\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}y_{i} </math>.
Эквивалентный уровень дохода
По сути выражения в скобках с учётом степени в формуле расчёта индекса Аткинсона представляют собой эквивалентный уровень дохода, который вычисляется как степенная средняя степени 1 - ε от отдельных значений дохода. Он соответствует уровню дохода при равномерном его распределении, при котором общество обладало бы таким же уровнем благосостояния, как и при исследуемом неравномерном распределении[3].
Эквивалентный уровень дохода увеличивается с ростом:
- неравномерности распределения дохода (из-за того, что сумма больше различающихся отдельных доходов в степени 1 - ε будет больше),
- уровня неприязни к неравенству (при стремлении ε к бесконечности эквивалентный уровень дохода стремится к наименьшему из отдельных значений дохода).
ε рассматривается в качестве показателя отношения общества к сложившемуся социальному неравенству, под которым имеется в виду неравенство распределения общественного богатства[3][1]. Значение ε = 0 означает, что общество равнодушно к распределению дохода, а с его ростом оно проявляет всё большую озабоченность или «неприязнь» к сложившемуся неравенству. При наибольшей неприязни, то есть при стремлении ε к бесконечности, становится возможным достижение того же уровня благосостояния в случае равномерного распределения при наименьшем из существующих в обществе уровней дохода, к которому стремится эквивалентный уровень дохода, что может быть охарактеризовано как абсолютное неприятие неравенства[3].
Индекс Аткинсона может быть представлен как соотношение разницы эквивалентного уровня дохода и среднего уровня дохода к среднему уровню дохода, отражая, таким образом, долю сложившегося среднего (а, следовательно, и совокупного) дохода в обществе, которую оно платит за социальное неравенство[1] , то есть показывая, насколько меньший доход потребовался бы обществу для обеспечения такого же уровня благосостояния.
Преимущества и недостатки
С одной стороны выбор значения ε позволяет решить проблему выбора функции общественного благосостояния, но при этом нельзя выбрать однозначный (и тем более формализованный) вариант его нахождения[3]. Поэтому необходимо руководствоваться лишь общими соображениями экономического характера как при определении ε, так и при его интерпретации.
Хотя индекс Аткинсона рассматривается как показатель социального неравенства благодаря тому, что он основан на таких категориях, как общественное благосостояние и функция полезности, но он предполагает, что индивидуальные функции полезности зависят только от дохода, что означает, при его расчёте социальное неравенство сводится к неравномерности распределения доходов[1].
Варианты расчёта
Индекс Аткинсона, как показатель измерения энтропии, может быть вычислен из «нормальзованного индекса Тейла»[4]. Однако, это относится только к индексу Тейла <math>{I_1}</math>, который выводится на основе «категории обобщённой энтропии»[5] при <math>{\epsilon} = 1</math>. Индекс Аткинсона вычисляется с применением функции <math>1-e^{- T}</math>.
См. также
Примечания
- Примечания
- ↑ Энтони Барнс Аткинсон разработал различные измерители. Индекс Аткинсона, который связан с индексом Тейла был описан Лионнелем Маугисом (Шаблон:Lang-en) в работе Inequality Measures in Mathematical Programming for the Air Traffic Flow Management Problem with En-Route Capacities (published on occasion of IFORS 96), 1996
- Сноски
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Елисеева И. И.: Социальная статистика Шаблон:Wayback. — М.: Финансы и статистика, 3-изд, 2001. — 480 с. ISBN 5-279-02347-7 (Раздел 5.8. «Дифференциация доходов»)
- ↑ «Anthony Atkinson, a British economist and expert on inequality, died on January 1st» Шаблон:Wayback, The Economist, 6.01.2017
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 Гальперин В. В., Гальперин В. М.: 50 лекций по микроэкономике Шаблон:Wayback. — 2004. (Лекция 44 «Перераспределение дохода»)
- ↑ Juana Domínguez-Domínguez, José Javier Núñez-Velázquez: The Evolution of Economic Inequality in the EU Countries During the Nineties Шаблон:Wayback. 2005
- ↑ James E. Foster in annexe A.4.1 (p.142) of: Amartya Sen, On Economic Inequality, 1973/1997
Ссылки
- Paul D. Allison, Measures of Inequality, American Sociological Review, 43 (December 1978), pp. 865—880, presents a technical discussion of the Atkinson measure’s properties.
- Amartya Sen, James E. Foster: On Economic Inequality, Oxford University Press, 1996 (Python script for a selection of formulas in the book)
- Income Inequality, 1947—1998, from the United States Census Office.
- Программное обеспечение:
- Калькулятор межрегионального неравенства информационно-аналитической системы позволяет получить M-файлы для MatLab, позволяющие рассчитать коэффициент Джини, индекс Аткинсона и индекс Тейла.
- (англ.) Бесплатный калькулятор в сети рассчитывает индекс Джини, чертит кривую Лоренца и рассчитывает другие показатели сосредоточенности для любых наборов данных.
