Русская Википедия:Индекс Винера

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Индекс Винера (Шаблон:Lang-en; число Винера, Шаблон:Lang-en2) — топологический индекс неориентированного графа <math>G=\left \langle A, V \right \rangle</math>, определяемый как сумма длин кратчайших путей <math>d(v_i, v_j)</math> между вершинами графа:

<math>W(G)=\sum_{\forall i, j} d(v_i, v_j)</math>.

Может быть вычислен с использованием алгоритма Флойда — Уоршелла за время порядка <math>O(n^3)</math>.

Предложен Шаблон:Нп2 в 1947 году[1], является первым из известных графовых топологических индексов[2]. Часто используется в математической химии и хемоинформатике при построении количественных корреляций «структура-свойство» для графов органических молекул, рассматриваемых без атомов водорода.

В 1988 году Бояном Мохаром (Шаблон:Lang-sl) и Шаблон:Нп2 был предложен эффективный алгоритм вычисления индекса Винера для деревьев[3][4][5][6][7][8][9].

Известны также различные модификации индекса, например, расширенный индекс Винера[10].

Примечания

Шаблон:Примечания

См. также

Винеровский каркас — средство максимизации эффективности соединений «выделенных вершин» в сети.