Русская Википедия:Интеграл Зиверта

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Sievert Integral.gif

График интеграла Зиверта при различных θ

Интеграл Зиверта (интегральный секанс) — специальная функция, возникающая в задачах о распространении излучения от протяжённого источника. Назван по имени шведского физика Рольфа Зиверта, который ввёл его в 1921 году. Она представляет собой неберущийся интеграл:

<math>F(\theta,x)=\int_0^\theta {e^{-x\cdot\sec\varphi}}\,d{\varphi}</math>

Полный интеграл Зиверта связан с интегралом функций Бесселя <math>\operatorname{Ki}</math>:

<math>F\left(\frac{\pi}{2},x\right)=\operatorname{Ki}_1(x)=\int_x^\infty K_0(t)\,dt</math>

где <math>K_0(x)</math> — функция Макдональда.

Существует два обобщения интеграла Зиверта:

<math>F_a(\theta,x)=x^a\int_0^\theta {e^{-x\cdot\sec\varphi}}\cdot\sec^a{\varphi}\,d{\varphi}</math>

<math>F_a(\theta,x,y)=x^a\int_0^\theta {e^{-x\cdot\sec\varphi}}\cdot(\sec\varphi)^a\cdot(\operatorname{tg}\varphi)^{2y-1}\,d{\varphi}</math>

где <math>a\geqslant 0, x>0, 0<\theta\leqslant \frac{\pi}{2}</math>

Ссылки

• Шаблон:MathWorld