Русская Википедия:Интерполяционное пространство

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Интерполяционное пространство — понятие функционального анализа, описывающее свойства банаховых пространств.

Определение

Пусть <math>A, B, C, D, E, F</math> - банаховы пространства, <math>A, B</math> и <math>C, D</math> - две банаховы пары, а <math>E</math> и <math>F</math> - промежуточные банаховы пространства между <math>A</math> и <math>B</math>, <math>C</math> и <math>D</math> соответственно. Тройка <math>(A, B, E)</math> называется интерполяционной относительно тройки <math>(C, D, F)</math>, если всякий ограниченный оператор из пары <math>A, B</math> в пару <math>C, D</math> отображает пространство <math>E</math> в пространство <math>F</math>. Пространство <math>E</math> называется интерполяционным между пространствами банаховой пары <math>A</math> и <math>B</math>, если <math>A</math> совпадает с <math>C</math>, <math>B</math> совпадает с <math>D</math> и <math>E</math> совпадает с <math>F</math>.Шаблон:Sfn

Банахова пара пространств

Банаховой парой называются два банаховых пространства <math>A</math> и <math>B</math>, алгебраически и топологически вложенные в некоторое отделимое топологическое линейное пространство <math>\mathfrak{A}</math>.Шаблон:Sfn

Вложенное банахово пространство

Банахово пространство <math>B</math> вложено в банахово пространство <math>A</math>, если:

1. Из <math>x \in B</math> следует, что <math>x \in A</math>.
2. Пространство <math>A</math> индуцирует на <math>B</math> структуру векторного пространства, совпадающую со структурой векторного пространства <math>B</math>.
3. Существует такая константа <math>C_{AB}</math>, что <math>\| x \|_{A} \leqslant C_{AB} \| x \|_{B}</math> для всех <math>x \in B</math>.Шаблон:Sfn

Промежуточное банахово пространство

Банахово пространство <math>C</math> называется промежуточным для пары банаховых пространств <math>A, B</math>, если имеются вложения <math>(A \cap B) \subset C \subset (A + B)</math>. Символ <math>\subset</math> означает алгебраическое и непрерывное вложение. Для того, чтобы банахово пространство <math>C</math> было промежуточным, достаточно, чтобы оно было алгебраически и непрерывно вложено в пространство <math>\mathfrak{A}</math>, содержало в себе пространство <math>A \cap B</math> и содержалось в пространстве <math>A + B</math>.Шаблон:Sfn

Литература

• Шаблон:Книга