Интерполяцио́нные ряды́ вошли в математику в основном благодаря Ньютону. Первые их примеры — бесконечный интерполяционный ряд Ньютона и ряд Тейлора. В XVIII в. бесконечными интерполяционными рядами как инструментом математического анализа широко пользовались Эйлер, Лагранж и Лаплас, в XIX в. — Гаусс, Абель и Коши. В конце XIX в. обобщение задач интерполирования послужило одним из источников проблемы моментов в работах Чебышёва, Стилтьеса и Маркова.
Построение интерполяционного ряда, или интерполяционный процесс, определяется последовательностью линейных непрерывных функционалов <math>{\Phi_i}~ (i=0,1,2,\ldots)</math> в линейном топологическом пространстве. При этом имеется также такая последовательность функций <math>\textstyle {\varphi_j}~ (j=0,1,2,\ldots)</math>, что
- <math>\Phi_i[\varphi_j] = \delta_{ij},</math>
где <math>\textstyle \delta_{ij}</math> — символ Кронекера (<math>\textstyle \delta_{ij} = 1</math>, если <math>\textstyle i = j</math>; иначе <math>\textstyle \delta_{ij} = 0</math>). Последовательность <math>\textstyle {\varphi_j(x)}</math> называется базисом фундаментальных полиномов интерполяционного процесса. Интерполяционным рядом функции <math>\textstyle f(x)</math> называется формальное выражение
- <math>\sum_{i=k}^\infty\Phi_k[f]\varphi_k(x) .</math>
Если этот ряд сходится, то его сумма <math>\textstyle S(x)</math> удовлетворяет равенствам
- <math>\textstyle \Phi_k[S(x)] = \Phi_k[f(x)]</math>
при <math>k=0,1,2,\ldots</math> независимо от того, равна сумма <math>\textstyle S(x)</math> исходной функции <math>\textstyle f(x)</math> или нет. Совокупность этих равенств выражает обобщение обычной задачи интерполирования функции по её значениям в последовательности точек.
Литература
- Евграфов М. А. Интерполяционная задача Абеля-Гончарова. М.: Гостехиздат, 1954.
- Ахиезер Н. И. Классическая проблема моментов. М.: Физматлит, 1961.
- Ибрагимов И. И. Методы интерполяции функций и некоторые их применения. М.: Наука, 1971.
- Крейн М. Г., Нудельман А. А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973.
- Головинский И. А. Из истории интерполяционных рядов. // Историко-математические исследования. М.: Наука, вып. XXII, 1977, с. 65-81.
- Головинский И. А. Интерполяционные ряды Лапласа. // Историко-математические исследования. М.: Наука, вып. XXIV, 1979, с. 104—120.
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|