Русская Википедия:История математики в Армении
История математики в Армении берёт начало ещё со времён Урартского царства (IX—VII века до н. э.), когда использовались десятичная и шестидесятеричная системы счисления, и роль цифр исполняли клинописи. Сравнение арифметики в древней Армении с урартской указывает на их непосредственную связь. Следы урартской арифметики заметны в древней Армении ещё в эпоху, когда жил и работал Анания Ширакаци, и в арифметике, использовавшейся позжеШаблон:Переход.
Уже после создания армянского письма в самом начале V века, в системе счисления в качестве цифр использовались армянские буквы. Одним из первых армянских учёных в области математики считается крупнейший учёный VII века Анания Ширакаци. Он был автором известного учебника арифметики. Также известны средневековые математики: Лев Математик, Николай Рабдас Артавазд, Ованес Имастасер, Григор МагистросШаблон:Переход.
В период XVII—XIX веков, армяне диаспоры открывали армянские школы, в которых велось преподавание в том числе и математики. В этот период активным образом издавались математические книги на армянском языке. В целом, в период XVII—XIX веков, было издано около 90 учебников и пособий армянских авторовШаблон:Переход.
В XX веке в Ереване были основаны: Ереванский государственный университет (1921), Ереванский политехнический институт (1931, ныне — Национальный политехнический университет Армении), Ереванский педагогический институт (1922, ныне — Армянский государственный педагогический университет имени Хачатура Абовяна), Академия наук Армянской ССР (1943, ныне — Национальная академия наук Республики Армения, в 1944 году основан Институт математики), где ведутся фундаментальные исследования по теории приближений, теории функций, функциональному анализу, интегральному и дифференциальному исчислению и другим областям математикиШаблон:Переход.
Древность и Средневековье
Урарту
Самые древние источники о математических знаниях на территории Армении — это клинописные таблички времён Урартского царства (IX—VII века до н. э.). Они свидетельствуют о том, что в то время использовались десятичная и шестидесятеричная системы счисленияШаблон:Sfn. Десятичная система коренным образом отличалась от египетской и была близка к современной системеШаблон:Sfn. Клинописные таблички также свидетельствуют о том, что с помощью нескольких символов записывались достаточно большие целые числа, а также дробные числа, и с ними производились операции сложения и вычитанияШаблон:Sfn. Ниже приведены несколько примеров чисел, взятых из царских надписей Сардури II, где единицы — Файл:Еденица (Урарту).jpg, десятки — Файл:Десяток (Урарту).jpg, сотни — Файл:Сотня (урарту).jpg, тысячи — Файл:Тысяча (урарту).jpgШаблон:Sfn:
Урартийцы, высоко оценивая ассиро-вавилонскую культуру, перенимают у них клинообразные письмена, создают свою письменность и литературу, использованием клинообразных цифр вводят в употребление и делают обиходными крупные числаШаблон:Sfn. Сравнение арифметики в древней Армении с урартской, указывает на их непосредственную связьШаблон:Sfn.
Создание армянского алфавита
Шаблон:См. также О математических знаниях армян, особенно в V—VI веках, можно составить представление, с одной стороны, судя по философским и историческим трудам, где исследуются некоторые проблемы математики и астрономии, а с другой стороны, — по остаткам вещественной культуры (замки, палаты, церкви, мосты и оросительные системы), для строительства которых требовались математические знания и точные расчёты, а также по участию армян в международной торговле. В V и в начале VI веков большое количество специально отобранных учеников из Армении были отправлены для продолжения учёбы в Александрию, Афины и в Рим. Об этом свидетельствовали армянские историки V векаШаблон:Sfn.
До нынешних времён учёным — историкам науки не удалось найти чисто математические тексты, созданные армянами до V века, когда Месропом Маштоцем был создан армянский алфавитШаблон:Sfn. После создания армянского алфавита открылись армянские школыШаблон:Sfn, где преподавали также математику. Армянские буквы использовались в качестве цифр, была создана алфавитная десятичная не позиционная система счисления, приведённая ниже (например: Գ — 3, Խ — 40, Չ — 700, Ք — 9000). Между алфавитными системами армян и греков, наряду со сходством, существовало и некоторое различие. Армяне употребляли 36 букв, а греки — 27. Урартская система использовалась параллельно с алфавитной, до тех пор, пока не была окончательно вытеснена последней. Но следы урартской системы остались в новой и передавались из поколения в поколениеШаблон:Sfn.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Единицы | Ա | Բ | Գ | Դ | Ե | Զ | Է | Ը | Թ |
| Десятки | Ժ | Ի | Լ | Խ | Ծ | Կ | Հ | Ձ | Ղ |
| Сотни | Ճ | Մ | Յ | Ն | Շ | Ո | Չ | Պ | Ջ |
| Тысячи | Ռ | Ս | Վ | Տ | Ր | Ց | Ւ | Փ | Ք |
Анания Ширакаци
Дошедшие до нас древние математические труды на армянском языке связаны с именем крупнейшего армянского учёного VII века, основоположника древнеармянского естествознания Анании Ширакаци. То, что до Анании Ширакаци (в V—VI веках) существовали армянские математики и математические труды на армянском языке, очевидно из одного его свидетельства. Во введении к таблицам сложения, Анания Ширакаци упомянул, что он переписывает в кратком виде труды своих предков:
Шаблон:Начало цитаты Цель моя, о, любители мудрости и желающие учиться у меня: представить творчество наших предков — искусство осмысления, как живой голос доброго учителя. Учитесь на моих таблицах, хотя и изложил я их кратко, представив немного из многого. Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты
Анания Ширакаци внёс большой вклад в математику. Им был составлен учебник арифметики, состоящий из нескольких частей: таблицы с операциями сложения и вычитания, таблицы с операциями умножения и деления, таблицы чисел вида <math>\frac{6000}{n}</math>, где <math>n</math> пробегает все значения букв армянского алфавита, а частные округляются до целого числа (Шеститысячник, Шаблон:Lang-hy). В Армении также имелись аналогичные таблицы для чисел вида <math>\frac{5000}{n}{,}~\frac{4000}{n}</math> и некоторых другихШаблон:Sfn. Задачник, составленный Ширакаци состоит из 24 задач с ответами и из задач с занимательным содержанием (Шаблон:Lang-hy). Почти во всех задачах из задачника, отражена жизнь армянского народа: или в условиях говорится о событиях армянской истории, или применяются армянские мерыШаблон:Sfn. Задачи — линейные, с одним неизвестным, в одной (№ 22) требуется разделить величину в арифметической прогрессии. Встречающиеся в задачах дроби записаны в виде сумм долей единицыШаблон:Sfn.
В начале VII века в Византии, государственной религией которой было христианство, начинается серьёзная борьба против языческой науки и её представителей. В связи с этими событиями, значение естественных наук и математики в Армении сильно падает. Об этом пишет Анания Ширакаци в своей автобиографииШаблон:SfnШаблон:Sfn.
Историками науки показано, что начиная с I века до н. э., в Армении применяли следующие меры длиныШаблон:Sfn: аспарез (по воздуху), равный <math>107 \frac{1}{7}</math> шагам, аспарез (по земле) — <math>142 \frac{6}{7}</math> и <math>150</math> шагам, градус, заключающий в себе <math>500</math> аспарезов. Миля составляла <math>7</math> аспарезов и в одном случае равнялась <math>1000</math> шагам, в другом — <math>1050</math>, а шаг — <math>6</math> ступням, ступня — <math>16</math> пальцам. В VII веке в Армении длину между двумя городами мерили милями, а расстояние между планетой и Землёй — аспарезамиШаблон:Sfn. Вся информация о мерах длины была написана в труде Анании Ширакаци «Ашхарацуйц» (Шаблон:Lang-hy)Шаблон:Sfn.
Математика в Армении после VII века
Продолжателем традиций Ширакаци является известный византийский математик и механик армянского происхождения Лев Математик (ок. 790 — ок. 869). В Константинополе он занимался преподаванием математики, а в 863 году создал и стал первым ректором Константинопольского университета. В математике Лев систематически применял буквы как арифметические символы, тем самым предвосхищая становление алгебры; он значительно упростил сложную символику Диофанта и сделал дальнейший шаг в развитии алгебраического направления в математикеШаблон:Sfn. Большой вклад в области математического образования конца XI начала XII века имеет Ованес Имастасер (Любомудрый), известный также как Иоанн Саркаваг (1045/55—1129). Из его математических трудов видно, что в армянских средневековых школах помимо практической, изучали также теоретическую арифметику — теорию чисел. Один из его трудов включает в себя армянскую версию таблиц умножения Пифагора. Его сочинение «Многоугольные числа» опиралось на «Арифметику» НикомахаШаблон:Sfn. Ованес Имастасер является автором труда «Полигональные числа», который использовался в качестве учебника в XI—XII векахШаблон:Sfn.
Математическое образование в Армении достигло высокого уровня к XI—XIV веках в армянских средневековых университетах: в Гладзорском университете (основан в 1282 году), в Татевском университете (основан в 1373 году), также в школах Ани, Ахпата и в других учебных заведениях, в том числе и за пределами АрменииШаблон:Sfn.
Также, продолжателем традиций Ширакаци является византийский математик армянского происхождения XIV века Николай Рабдас АртаваздШаблон:Sfn. Сохранились два его письма на греческом языке. В одном из них говорится о том, как можно представить пальцами руки числа от 1 до 9999, а в другом — об извлечении квадратного корня из чиселШаблон:Sfn.
В армянских школах использовались труды греческих классиков. Армянские учёные занимались переводами этих трудов. «Начала» Евклида были переведены на армянский язык несколькими авторами. Сохранившиеся отдельные части перевода относятся и к Анании Ширакаци, и к Григорию Магистросу (перевёл непосредственно с греческого текста в 1051 году)Шаблон:SfnШаблон:Sfn, и к другим. Согласно Г. Б. Петросяну, старейшим, после арабского, переводом «Начал» Евклида, является армянский перевод Григора Магистроса. Дошедшие до нас фрагменты «Начал» Евклида в армянском переводе содержат перечисление постулатов и аксиом, легших в основу «Начал»; они проливают новый свет в частности на постулат о параллельныхШаблон:SfnШаблон:Sfn. В 1959 году был обнаружен ещё один перевод «Начал», сделанный Григором Кесарцем в XVII векеШаблон:Sfn.
XVII—XIX века. Армянская математическая литература
В XVII—XVIII веках вопросами математической науки также занимались историки-философы. Больши́е части их изданных трудов были посвящены проблемам арифметики и геометрииШаблон:Sfn. В данный период были изданы многие книги, важные для математики и математического образования.
Первая печатная математическая книга на армянском языке «Искусство счисления» объёмом 147 страниц, была издана неизвестным автором в Марселе в 1675 году. Во введении к этой книге он указал, что написал её для торговцев, поскольку они были неграмотными в математикеШаблон:Sfn. Автор не использовал знаки сложения, вычитания, умножения, деления и равенства, хотя соответствующие понятия в книге постоянно использовались. В данном труде были использованы французские, итальянские, иранские математические терминыШаблон:Sfn. В дальнейшем, было обнаружено, что «Искусство счисления» является переводом труда Христофора Клавия на латинском языкеШаблон:Sfn. В XVII веке также, без указания имени автора и точного времени издания, была издана книга объёмом 120 страниц, 109 из которых — арифметические таблицы: таблица квадратов чисел 1—100, таблица умножения чисел 1—100 на 2, таблица умножения чисел 1—100 на 3 (и так далее до 100), таблица умножения чисел 1—100 на 200, таблица умножения чисел 1—100 на 300 (и так далее до 1000)Шаблон:Sfn. В 1781 году в Венеции была издана книга Сукиаса Агмалянца «Арифметика» объёмом 511 страницШаблон:Sfn. Книга посвящена сложению, вычитанию, умножению, делению, сравнению, арифметическим и геометрическим прогрессиям и логарифмамШаблон:Sfn. В 1794 году также в Венеции была издана книга Саака Проняна «Геометрия» объёмом 423 страницыШаблон:Sfn. Книга посвящена геометрическим теоремам и аксиомам и исследованию геометрических терминов (линии, углы, треугольники, окружности и так далее)Шаблон:Sfn. Уже после смерти Саака Проняна в 1810 году в Венеции издаётся его «Тригонометрия». В данной книге впервые в истории армянской математической литературы используются математические знакиШаблон:Sfn. Книга посвящена тригонометрии, решению треугольников, сферической геометрии.
| Титульная страница первой печатной математической книги на армянском языке «Искусство счисления». 1675 год, Марсель | Чертежи из армянской редакции XVII века «Начал» Евклида | |||
В армянской математической литературе XVII—XVIII веков во множестве случаев используются русские термины. Написанные в Астрахани в 1744, 1753 и 1807 годах армянские рукописи, посвящённые вычислительному искусству, содержат арифметические задачи, в которых употребляются термины «рубль», «копейка» и другие, а также русские названия цифрШаблон:Sfn. В то время, в российские учебные заведения Астрахани, в которых преподавали многие предметы, в том числе геометрию, попадали и оканчивали их лишь отдельные представители армянского населения России, количество которых никак не могло удовлетворить фактические потребности в образованииШаблон:Sfn. 12 декабря 1810 года открывается Агабабовская школа в Астрахани, где бо́льшая часть армянского населения имела возможность получить образованиеШаблон:Sfn. К 1828 году, когда вся Восточная Армения вошла в состав Российской империи, на всей ее территории начали открываться армянские учебные заведенияШаблон:Sfn. 9 декабря 1838 года в Константинополе открывается Скютарская семинарияШаблон:Sfn, преподаватели которой были армянами, получившими европейское образование.
Большое значение имеют труды Гукаса Тертерянца, изданные в Вене. В 1843 году издаются сразу два учебника: «Арифметика» и «Простая Геометрия». В 1846 году издаётся книга «Тригонометрия и конические сечения», объёмом 134 страницыШаблон:Sfn. Вторая часть книги посвящена аналитической геометрии. В конце книги представлены 34 геометрических чертежа.
В целом, в период XVII—XIX веков, было издано около 90 учебников и пособий армянских авторовШаблон:Sfn.
XX—XXI века
XX век
В 1921 году в Ереване был основан армянский университетШаблон:Sfn. Преподавание высшей математики начали со дня основания университета на техническом факультете и факультете естествознания, а математиков готовили начиная с 1924 года на физико-математическом отделе педагогического факультетаШаблон:Sfn. Но в период 1921—1933 годов, в университете готовили только учителей математики для общеобразовательных и средних профессиональных школШаблон:Sfn. Уже после 1933 года физико-математический факультет Ереванского государственного университета стал действительно университетским факультетом с 5-летним учебным планом, где стали готовить учёных-математиковШаблон:Sfn. В 1959 году физико-математический факультет был разделён на механико-математический и физический факультеты. С 1963 года на механико-математическом факультете начали готовить учёных в области математической кибернетики, а в 1972 году был создан факультет прикладной математики и информатики[1].
Самостоятельная научно-творческая деятельность в области математики в Советской Армении началась в 1937—1941 годах, когда несколько выпускников физико-математического факультета Ереванского государственного университета продолжили учёбу в Москве и Ленинграде, где защитив диссертации, вернулись в ЕреванШаблон:Sfn.
-
Здание Президиума Национальной академии наук Республики Армения
10 ноября 1943 года — в самый разгар Великой Отечественной войны, когда постановлением Правительства СССР на базе Армянского филиала Академии Наук СССР была создана Академия Наук Армянской ССР (на основе Армянского филиала Академии наук СССР, созданного в 1935 году, ныне — Национальная академия наук Республики Армения)[2][3]. В 1944 году было создано отделение механики и математики АН Армянской ССР. Позднее, отделение было преобразовано в Институт математики и механики АН Армянской ССР. Институт математики был выделен в отдельную организацию в 1971 году. В 1956 году был создан Ереванский научно-исследовательский институт математических машин (ныне — Ереванский научно-исследовательский институт автоматизированных систем управления). В 1957 году был создан Вычислительный центр АН Армянской ССР (ныне — Институт информатики и проблем автоматизации НАН РА), где начали исследовать математические проблемы кибернетики и вычислительной техники, математическую обеспеченность систем автоматизации, автоматизацию научных исследований. Крупным центром исследований в области прикладной математики, информатики и компьютерных систем также является Национальный политехнический университет Армении. В 1961 году в НПУА был создан факультет компьютерных систем и информатики. Также, в университете есть факультеты прикладной математики и физики, кибернетики[4].
У истоков создания армянской математической школы стоял академик АН Армянской ССР Арташес Шагинян (1906—1978)Шаблон:Sfn. Арташес Шагинян был первым советским армянским математикомШаблон:Sfn. После окончания аспирантуры Ленинградского университета в 1937 году он вернулся в Ереван, успешно занимался одновременно научной и педагогической работойШаблон:Sfn. Последователями армянской математической школы стали: М. М. Джрбашян, С. Н. Мергелян, Р. А. Александрян, Н. Х. Арутюнян, Г. Б. Петросян, Шаблон:Не переведено 4, Н. Г. ГаспарянШаблон:Sfn, Г. В. БадалянШаблон:Sfn, Н. Е. Товмасян, А. А. Талалян, В. А. Мартиросян, Шаблон:Не переведено 4, Шаблон:Не переведено 4; современные учёные В. С. Захарян, А. Б. Нарсисян, Р. В. Амбарцумян, Н. У. Аракелян, Г. Г. Геворкян, А. А. Саакян и многие другие[5].
Теория приближений
Исследования вопросов о полноте полиномов в комплексной области в Армении были начаты в конце 1930-х годов Арташесем ШагиняномШаблон:Sfn и активным образом продолжались в 1940-х годах им, академиками АН Армянской ССР Мхитаром Джрбашяном (1918—1994) и Сергеем Мергеляном (1928—2008)Шаблон:SfnШаблон:Sfn. Была исследована возможность приближения функций полиномами, а также вопросы о наилучшем приближении, относительно интегральной и равномерно-весовой метрикШаблон:Sfn. В случае интегральных метрик, были получены точные признаки для некоторых широких классов областей. Было также получено полное решение равномерно-весового полиномного приближения для действительной осиШаблон:Sfn. Так, со второй половины 1940-х годов, началась организация армянской математической школы теории функцийШаблон:Sfn.
Сергеем Мергеляном было получено решение для равномерного приближения полиномами в комплексной областиШаблон:Sfn. Этот метод был успешно применён также в вопросах о возможности равномерного приближения рациональными функциями, о наилучшем полиномном приближенииШаблон:Sfn. Эти работы Сергея Мергеляна были отмечены Сталинской премией.
В 1950-х годах Мхитаром Джрбашяном были начаты исследования среднего, равномерного и касательного приближений целыми функциями, которые получили окончательное решение в 1960—1970-х годахШаблон:Sfn. Полностью были решены задачи о равномерном приближении аналитическими (частично целыми) функциями, и описание скорости касательного приближенияШаблон:Sfn.
Академиком АН Армянской ССР Норайром Аракеляном были получены решения нескольких общих задач о наилучших приближениях целыми функциями. Эти работы Норайра Аракеляна были отмечены премией Ленинского комсомолаШаблон:Sfn. Результаты работ были успешно применены в теории распределения значенийШаблон:Sfn. Начиная с 1970-х годов, Мхитаром Джрбашяном и другими были осуществлены исследования полноты и базисности некоторых систем аналитических функцийШаблон:Sfn. Норайром Аракеляном были получены ценные результаты о взаимосвязи вопросов о классическом аналитическом продолжении и теории комплексного приближенияШаблон:Sfn.
Общая теория функций
Серьёзные исследования в области теории функций в Армении начались в 1945 году, когда Мхитаром Джрбашяном была построена теория факторизации неограниченных мероморфных функций в областиШаблон:Sfn. В 1950—1960 годах им исследовались вопросы гармонического анализа в комплексной области и теории интегральных преобразованийШаблон:Sfn. Джрбашян построил идеальную теорию преобразований вида Фурье — Планшереля для произвольной системы лучей, выходящих из одной точки; получил новые фундаментальные результаты в представлении общих и аналитических функций; расширил и разработал известную классическую теорию Пэли — Винера; вместе с учениками разработал теорию дискретного гармонического анализа в комплексной областиШаблон:Sfn. В 1963 году Джрбашяном были определены новые классы мероморфных функций, связанных с функциями на <math>(-1, +\infty)</math>, которые в состоянии включить произвольные мероморфные функции в круге, а также была разработана теория параметрического представления данных функцийШаблон:Sfn.
Исследования в этой области произвёл и академик НАН РА Ваник Захарян. Мхитаром Джрбашяном и Ваником Захаряном были исследованы граничные свойства подклассов мероморфных функций ограниченного видаШаблон:Sfn.
Вопросами дефектных значений общих и мероморфных функций занимался Норайр АракелянШаблон:Sfn. Впервые использовав методы теории приближений, Норайр Аракелян опровергнул известную гипотезу Рольфа Неванлинны о дефектных значениях целых функций конечного порядкаШаблон:Sfn.
В геометрической теории мероморфных функций и в теории распределения значений новые результаты получил Григорий Барсегян, разработав теорию Неванлинны — АльфонсаШаблон:Sfn.
В исследованиях теории аналитических функций важное место занимают вопросы о единственности, в том числе о квазианалитичностиШаблон:Sfn. Разрабатывая известные результаты Лоренца Ланделёфа, Арташес Шагинян получил «внутренние» интегральные признаки для аналитических функций в круге, которые в дальнейшем распространил на мероморфные функции в кругеШаблон:Sfn. Некоторые из этих результатов Ваник Захарян распространил на классы ДжрбашянаШаблон:Sfn.
Мхитар Джрбашян, основываясь на своей теории гормонального анализа в комплексной области, обобщил классическую идею о квазианалитичности Данжуа — Карлемана, построив теорию <math>\alpha</math>-квазианалитичных классовШаблон:Sfn.
Важные исследования в области квазианалитических функций имеет Гайк БадалянШаблон:Sfn. Бадалян ввёл некоторое обобщение понятия производной и, опираясь на него, построил специальные ряды, более общие, чем тейлоровскиеШаблон:Sfn. Эти ряды оказались подходящим аналитическим средством для представления функций некоторых квазианалитических классовШаблон:Sfn.
Теория функций действительного переменного
Исследования в области функций действительного переменного (аналитических функций) в Армении начались в 1950-х годахШаблон:Sfn. В начальном периоде исследования, в основном, относились к вопросу о представлении измеримых функций ортогональными (в частности — тригонометрическими) рядами и к вопросу о единственности этих рядовШаблон:Sfn. В этой области осуществил исследования академик НАН РА Александр Талалян (1928—2016)Шаблон:Sfn. Талалян доказал общие теоремы, согласно которым, рядами полных ортогональных систем могут быть представлены все измеримые функцииШаблон:Sfn. С 1965 года под его руководством ведутся исследования общих ортогональных систем и базисовШаблон:Sfn. Получены важные результаты о существовании универсальных (в различных смыслах) ортогональных рядовШаблон:Sfn. Решена задача восстановления рядов Уолша, сходных с интегрируемыми функциями, и доказаны такие теоремы единственности типов Кантора и Валле Пуссена для систем Гаара и Уолша, сходные с которыми, для триганометрических систем не существовали или не были известны до тогоШаблон:Sfn.
Некоторые исследования в области теории функций комплексного переменного произвёл Гайк БадалянШаблон:Sfn. Задача Сеге о покрытии отрезков была решена Гайком Бадаляном для ограниченных функций из класса <math>S</math>Шаблон:Sfn.
Функциональный анализ
Исследования в области функционального анализа начались в 1950-х годах в Ереванском университете и в Институте математики АН Армянской ССР, и были посвящены вопросу о сходстве граничных задач нового типа в гильбертовом пространстве с задачей КошиШаблон:Sfn. Эти исследования осуществил академик АН Армянской ССР Рафаэль Александрян (1923—1988)Шаблон:Sfn. За цикл работ «Математические исследования по качественной теории вращающейся жидкости» он был удостоен Государственной премии СССР. В дальнейшем, несколькими учёными была расширена тематика исследований в областях функционального анализа и интегрального и дифференциального исчисленийШаблон:Sfn. Основными направлениями исследований были: теория операторов, операторные уравнения, спектральная теория самосопряжённых операторовШаблон:Sfn. Была разработана идея ядра спектра, в особенности термин резольвенты произвольного самосопряжённого оператора, а также универсальный способ построения полной системы собственных функционалов и теоремы о спектральном анализе по данным функционаламШаблон:Sfn. Были обнаружены асимптотические периодические условия решений нестационарных операторных уравнений некоторых классов, содержащих уравнение ШрёдингераШаблон:Sfn.
Впервые на обратные задачи спектрального анализа дифференциальных операторов и на их важность для приложений обратил внимание Виктор Амбарцумян (ему же принадлежит следующий первый результат в этих задачах: если для непрерывной функции <math>\varphi (x)</math> краевая задача <math>y^{} + \pi (x) y + \lambda y = 0</math>, где <math>0\leqslant x\leqslant \pi</math> и <math>y^{'}(0)=y^{'}(\pi )=0</math>, имеет спектр <math>\lambda _{n}=n^{2}~(n = 1{,}~2{,}~3{,} \cdots )</math>, то <math>\varphi (x)=0</math>)Шаблон:Sfn. Академик АН СССР Виктор Амазаспович Амбарцумян (1908—1996) является одним из величайших астрофизиков XX века. Немаловажны также его труды по смежным с астрофизикой наукам: по математике и по физике.
Некоторые из результатов о спектре дифференциального оператора <math>L</math> в пространстве <math>L (0,\infty)</math> перенесены академиком АН Армянской ССР, радиофизиком Радиком Мартиросяном на дифференциальные операторы в частных производныхШаблон:Sfn.
Другие разделы математики
Исследования в области интегрального и дифференциального исчислений начались в Армении в 1930-х годахШаблон:Sfn. В этот период, армянские математики получили некоторые результаты о параболических уравненияхШаблон:Sfn. Обобщённые исследования велись с 1948 года Рафаэлем АлександряномШаблон:Sfn. Основными темами исследований были эллиптические, гипоэллиптические, гиперболические, слабые гиперболические, интегральные (в том числе сингулярные интегральные) уравненияШаблон:Sfn. Исследовались граничные задачи нового типа для некоторых неклассических систем дифференциальных уравнений, для уравнения колебания струны в области Дирихле; также было разработано понятие обобщённой собственной функцииШаблон:Sfn. Ишханом Саргсяном исследован спектральный анализ задачи Штурма — Лиувилля, а полученные результаты распространены на однородные системы ДиракаШаблон:Sfn. Также исследовались обратная задача Штурма — Лиувилля и обратная задача теории рассеяния при наличии уравнений высокого порядкаШаблон:Sfn.
В областях теории вероятностей и математической статистики исследования в Армении начались в послевоенное времяШаблон:Sfn. Был получен ряд результатов по теории случайных процессов, а в дальнейшем — о критерии <math> \chi^2 </math>Шаблон:Sfn.
В 1970—1980 годах, академиком АН Армянской ССР Рубеном Амбарцумяном было создано новое научное направление — комбинаторная интегральная геометрияШаблон:Sfn. Комбинаторная интегральная геометрия успешно применялась в исследовании решений задач стохастической геометрии, в частности, решены задачи стереологии геометрических случайных процессовШаблон:Sfn. Также, исследовались другие вопросы стохастической геометрииШаблон:Sfn.
Исследования в области алгебры начались в 1950-х годах. Исследовались вопросы о представлении квадратных матриц, об анализе некомпактных простых групп Ли, об исследовании тождеств второй степени в универсальных алгебрах и в алгебрах второй степени и другиеШаблон:Sfn. Систематическое применение бесконечных систем уравнений к решению конкретных задач математической физики, и в связи с этим, — развитие методов исследования и решения возникающих здесь систем, осуществлены в работах армянских математиков: Б. Л. Абраамяна, Е. А. Александрян, Н. Х. Арутюняна, Н. О. Гулканян, М. М. Джрбащяна, Б. А. Костандяна, Р. С. Минасяна, О. М. Сапонджяна, М. С. Саркисяна, К. С. ЧобанянаШаблон:Sfn.
XXI век
В начале нового тысячелетия в Армении основные математические исследования ведутся в Институте математики НАН РА и в Ереванском государственном университете. В первые годы работы, Институт математики НАН РА, занимался в основном теорией функций. Со временем, сфера исследований расширилась, и в настоящее время включает комплексный анализ, действительный анализ, дифференциальное и интегральное исчисление, теорию вероятностей, математическую статистику, математическую физику[6].
В Армении издаются следующие математические журналы: «Известия НАН Армении: Математика» (Национальная академия наук Республики Армения, главный редактор — Артур Саакян)[7], Армянский журнал математики (Национальная академия наук Республики Армения, главный редактор — Анри Нерсисян)[8], Математика в высшей школе (Национальный политехнический университет Армении, главный редактор — Ваник Захарян), «Вестник ЕГУ. Серия физики и математики» (Ереванский государственный университет, главный редактор — Варужан Атабекян)[9], также действует Армянский математический союз, который объединяет математиков страны[10].
Примечания
Литература
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга Шаблон:Wayback
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга
Шаблон:Refend
Шаблон:История математики
Шаблон:Хорошая статья
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
