Русская Википедия:Калибровка векторного потенциала
Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля (<math>\mathbf{A}</math>) при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но существуют и применяются и другие калибровки.
Возможность и смысл калибровки
При введении векторного (<math>\mathbf{A}</math>) и скалярного (<math>\varphi</math>) потенциалов электромагнитного поля возникает неоднозначность, не создающая никаких проблем фундаментального плана, но требующая разрешения для проведения расчётов в конкретных задачах. А именно, преобразования
- <math>\mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A} + \nabla \psi</math>,
- <math>\varphi \rightarrow \varphi - \frac{\partial\psi}{\partial t}</math>,
где <math>\psi = \psi(\vec{r}, t)</math> — произвольная скалярная функция координат (<math>\vec{r}</math>) и времени (<math>t</math>), не изменяют вида уравнений Максвелла, а значит, допустимы с физической точки зрения. Необходимо остановиться на каком-то выборе данной функции, причём он может быть сделан из соображений математического удобства. На практике осуществляется не фиксация функции <math>\psi</math> (при предварительно введённых потенциалах), а наложение некоторого дополнительного условия на сами потенциалы.
Примеры калибровок
Кулоновская калибровка
Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля (A) с дополнительным условием
- <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} = 0</math>
Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач.
Калибровка Лоренца
Калибровка Лоренца[1] — выбор векторного потенциала электромагнитного поля с условием (в СГС)
- <math>\operatorname{div}\,\mathbf{A} + {1 \over c}{\partial \mathbf{\varphi} \over \partial t} = 0</math>, где <math>\varphi</math> — электростатический потенциал.
Эта калибровка применяется для рассмотрения динамических задач. Калибровка Лоренца сохраняется при преобразованиях Лоренца и в ковариантной форме может быть записана как
- <math>{\partial A_{\mu} \over \partial x_{\mu}} = 0</math>
Калибровка Ландау
Калибровка Ландау — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде <math>\vec{A}(\vec{r})=Bx\vec{e}_y</math>, где <math>B</math> — магнитное поле, а <math>\vec{e}_y</math> — единичный орт по направлению оси y.
Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые уровни Ландау.
Симметричная калибровка
Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде <math>\vec{A}(\vec{r})=\frac{1}{2}\vec{B}\times \vec{r}</math>, где <math>\vec{B}</math> — вектор магнитного поля, а <math>\vec{r}</math> — радиус-вектор.
Калибровка Лондонов
Калибровка Лондонов — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия
- <math>\operatorname{div}\,\vec{A} = 0</math>
<math>\vec{A} \cdot \vec{n} = 0</math>, где <math>\vec{n}</math> -- вектор нормали к поверхности сверхпроводника.
В этой калибровке упрощается запись уравнения Лондонов для линейной электродинамики сверхпроводников.
Калибровка Вейля
Калибровка Вейля — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
- <math>\varphi = 0</math>
Другие названия — калибровка Гамильтона
- <math>A_{4} = 0</math>
Калибровка Пуанкаре
Калибровка Пуанкаре (мультиполярная калибровка) — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
- <math>\mathbf{r}\cdot\mathbf{A}=0</math>
Калибровка Фока — Швингера
Калибровка Фока — Швингера — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие
- <math>\mathbf{r}\cdot\mathbf{A} + t\cdot\varphi = 0</math>,
или
- <math>x^{\mu}A_{\mu}=0</math>
Калибровка Дирака
- <math>A_{\mu}A^{\mu}=k^2</math>
См. также
Примечания
- ↑ Впервые предложена Людвигом В. Лоренцем.
