Русская Википедия:Калибровочная теория гравитации
Калибровочная теория гравитации — это подход к объединению гравитации с другими фундаментальными взаимодействиями, успешно описываемыми в рамках калибровочной теории.
История
Первая калибровочная модель гравитации была предложена Р. Утиямой в 1956 г., два года спустя после рождения самой калибровочной теории.[1] Однако первоначальные попытки построить калибровочную теорию гравитации по аналогии с калибровочной теорией Янга — Миллса внутренних симметрий столкнулись с проблемой описания общих ковариантных преобразований и псевдоримановой метрики (тетрадного поля) в рамках такой калибровочной модели.
Чтобы решить эту проблему, было предложено представить тетрадное поле как калибровочное поле группы трансляций.[2] При этом генераторы общих ковариантных преобразований рассматривались как генераторы калибровочной группы трансляций и тетрадное поле (поле кореперов) отождествлялось с трансляционной частью аффинной связности на пространственно-временном многообразии <math>X</math>. Любая такая связность является суммой <math>K=\Gamma + \Theta</math> общей линейной связности <math>\Gamma</math> на <math>X</math> и припаивающей формы <math>\Theta= \Theta_\mu^a dx^\mu\otimes\vartheta_a</math>, где <math>\vartheta_a=\vartheta_a^\lambda\partial_\lambda</math> — неголономный репер.
Существуют различные физические интерпретации трансляционной части <math>\Theta</math> аффинной связности. В калибровочной теории дислокаций поле <math>\Theta</math> описывает дисторсию.[3] В другой трактовке, если линейный репер <math>\vartheta_a</math> задан, разложение <math>\theta=\vartheta^a\otimes\vartheta_a</math> дает основание ряду авторов рассматривать корепер <math>\vartheta^a</math> именно как калибровочное поле трансляций.[4]
Общие ковариантные преобразования
Трудность построения калибровочной теории гравитации по аналогии с теорией Янга — Миллса вызвана тем, что калибровочные преобразования этих двух теорий принадлежат разным классам. В случае внутренних симметрий калибровочными преобразованиями являются вертикальные автоморфизмы главного расслоения <math>P\to X</math>, оставляющие неподвижной его базу <math>X</math>. В то же время теория гравитации строится на главном расслоении <math>FX</math> касательных реперов к <math>X</math>. Оно принадлежит категории натуральных расслоений <math>T\to X</math>, для которых диффеоморфизмы базы <math>X</math> канонически продолжаются до автоморфизмов <math>T</math>.[5] Эти автоморфизмы называются общими ковариантными преобразованиями. Общих ковариантных преобразований достаточно, чтобы сформулировать и общую теорию относительности, и аффинно-метрическую теорию гравитации как калибровочную теорию.[6]
В калибровочной теории на натуральных расслоениях калибровочными полями являются линейные связности на пространственно-временном многообразии <math>X</math>, определяемые как связности на главном реперном расслоении <math>FX</math>, а метрическое (тетрадное) поле играет роль хиггсовского поля, отвечающего за спонтанное нарушение общих ковариантных преобразований.[7]
Псевдориманова метрика и хиггсовские поля
Спонтанное нарушение симметрий является квантовым эффектом, когда вакуум не инвариантен относительно некоторой группы преобразований. В классической калибровочной теории спонтанное нарушение симметрий происходит, когда структурная группа <math>G</math> главного расслоения <math>P\to X</math> редуцирована к своей замкнутой подгруппе <math>H</math>, то есть существует главное подрасслоение расслоения <math>P</math> со структурной группой <math>H</math>.[8] При этом имеет место взаимно однозначное соответствие между редуцированными подрасслоениями <math>P</math> со структурной группой <math>H</math> и глобальными сечениями фактор-расслоения <math>P/H\to X</math>. Эти сечения описывают классические хиггсовские поля.
Первоначально идея интерпретировать псевдориманову метрику как хиггсовское поле возникла при построении индуцированных представлений общей линейной группы <math>GL(4,\mathbb R)</math> по подгруппе Лоренца.[9] Геометрический принцип эквивалентности, постулирующий существование системы отсчета, в которой сохраняются лоренцевские инварианты, предполагает редукцию структурной группы <math>GL(4,\mathbb R)</math> главного реперного расслоения <math>FX</math> к группе Лоренца. Тогда само определение псевдоримановой метрики на многообразии <math>X</math> как глобального сечения фактор-расслоения <math>FX/O(1,3)\to X</math> ведет к её физической интерпретации как хиггсовского поля.
См. также
Примечания
Литература
- Д. Д. Иваненко, Г. А. Сарданашвили. Гравитация, 4-е изд., — Шаблон:М: Изд. ЛКИ, 2010.
- I. Kirsch A Higgs mechanism for gravity, — Phys. Rev. D72 (2005) 024001; arXiv: hep-th/0503024.
- Yu. Obukhov Poincare gauge gravity: selected topics, — Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (2006) 95-138; arXiv: gr-qc/0601090.
- G. Sardanashvily Classical gauge gravitation theory, — Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 8 (2011) 1869—1895; arXiv: 1110.1176.
- ↑ R. Utiyama Invariant theoretical interpretation of interaction, — Physical Review 101 (1956) 1597 (русский перевод в Сб. Элементарные частицы и компенсирующие поля, под ред. Д. Д. Иваненко, — Шаблон:М: Мир, 1964).
- ↑ F.Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne’eman Metric-affine gauge theory of gravity: field equations, Noether identities, world spinors, and breaking of dilaton invariance, — Physics Reports 258 (1995) 1.
- ↑ C.Malyshev The dislocation stress functions from the double curl <math>T(3)</math>-gauge equations: Linearity and look beyond, — Annals of Physics 286 (2000) 249.
- ↑ M. Blagojević Gravitation and Gauge Symmetries, — IOP Publishing, Bristol, 2002.
- ↑ I. Kolář, P. W. Michor, J. Slovák Natural Operations in Differential Geometry, — Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993.
- ↑ Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации, — Шаблон:М: Изд. МГУ, 1985.
- ↑ D.Ivanenko, G.Sardanashvily The gauge treatment of gravity, — Physics Reports 94 (1983) 1.
- ↑ L. Nikolova, V. Rizov Geometrical approach to the reduction of gauge theories with spontaneous broken symmetries, — Reports on Mathematical Physics 20 (1984) 287.
- ↑ M. Leclerc The Higgs sector of gravitational gauge theories, — Annals of Physics 321 (2006) 708.
