Русская Википедия:Карлеман, Торстен
Шаблон:Учёный Та́ге Йи́ллис То́рстен Ка́рлеман (Шаблон:Lang-sv; 1892—1949) — шведский Шаблон:Математик. Труды в области классического анализа и его приложений. Карлеман обобщил классическую теорему Лиувилля, исследовал квазианалитические функции. Известны теоремы Карлемана о квазианалитических классах функций, условиях определённости Шаблон:Нп5, равномерном приближении целыми функциямиШаблон:Sfn.
Как директор Института Миттаг-Леффлера (с 1927 года), Карлеман на протяжении более двух десятилетий был признанным лидером шведской математической школы. Член Шведской королевской академии наук (1926), член-корреспондент Саксонской академии наук (1934), редактор журнала «Acta Mathematica».
Биография
Родился в семье школьного учителя Карла Юхана Карлемана. В 1910 году окончил школу и поступил в Уппсальский университет, который окончил в 1916 году. В 1917 году защитил диссертацию и стал доцентом Уппсальского университета. Его первая книга «Сингулярные интегральные уравнения с вещественным симметричным ядром» (1923) сделала имя Карлемана знаменитым. С 1923 года — профессор Лундского университета. В 1924 году по рекомендации Миттаг-Лёффлера назначен профессором Стокгольмского университета[1]Шаблон:SfnШаблон:Sfn.
Карлеман имел хорошие отношения со многими математиками, посещал лекции в Цюрихе, Геттингене, Оксфорде, Сорбонне, Нанси и Париже, часто сам выступал там с лекциями. Часто посещал ПарижШаблон:Sfn. Отличался своеобразным мрачным чувством юмора. Незадолго до смерти он сказал своим ученикам, что «преподавателей следует расстреливать в возрасте пятидесяти лет»[2]. В последнее десятилетие своей жизни злоупотреблял спиртным[3].
В 1929 году женился на Анне-Лизе Лемминг (1885—1954), в 1946 году супруги разошлись.
Научная деятельность
Основные направления исследований Карлемана — интегральные уравнения и теория функций. Многие его труды опередили своё время и поэтому были не сразу оценены по достоинству, но теперь рассматриваются как классические.Шаблон:Sfn.
Диссертация Карлемана и его первые труды в начале 1920-х годови был посвящены сингулярным интегральным уравнениям. Он разработал спектральную теорию для интегральных операторов с «ядром Карлемана», то есть таким ядром K(x, y) , что K(y, x) = K(x, y) для почти всех (x, y), и при этом:
- <math> \int | K(x, y) |^2 dy < \infty </math>
В середине 1920-х годов Карлеман разработал теорию квазианалитических функций. Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, которое теперь называется теоремой Данжуа–Карлемана[6]. Как следствие, он получил «Шаблон:Нп5» — достаточное условие для определённости Шаблон:Нп5[7]. Как один из шагов в доказательстве теоремы Данжуа–Карлемана (1926), он представил неравенство Карлемана:
- <math> \sum_{n=1}^\infty \left(a_1 a_2 \cdots a_n\right)^{1/n} \leqslant e \sum_{n=1}^\infty a_n,</math>
справедливые для любой последовательности неотрицательных вещественных чисел <math>a_n</math>[8]. Ввёл понятие «континуума Карлемана»[9].
Примерно в то же время он установил «формулы Карлемана» в комплексном анализе, которые, в отличие от формул Коши, воспроизводят аналитическую функцию в области по её значениям на части границы (с ненулевой мерой Лебега). Он также доказал обобщение формулы Йенсена, которое теперь часто называется формулой Йенсена — Карлемана[1].
В 1930-е годы, независимо от Джона фон Неймана, Карлеман обнаружил вариант эргодической теоремы (the mean ergodic theorem)[10]. Позднее он занимался теорией дифференциальных уравнений в частных производных, где представил «оценки Карлемана»,[11], причём нашёл способ изучить спектральные асимптотики операторов Шрёдингера[12].
В 1932 году, развивая работы Анри Пуанкаре, Эрика Ивара Фредгольма и Бернарда Купмана, он разработал встраивание Карлемана (также называемое линеаризацией Карлемана)[13][14]. Карлеман также впервые рассмотрел граничную задачу аналитических функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное («граничная задача Карлемана»).
В 1933 году Карлеман опубликовал короткое доказательство того, что сейчас называется Шаблон:Нп5[15]. Эта теорема утверждает, что число асимптотических значений, принимаемых целой функцией порядка ρ вдоль кривых на комплексной плоскости в направлении к бесконечной абсолютной величине, меньше или равно 2ρ.
В 1935 году Карлеман представил обобщение преобразования Фурье, которое стимулировало последующие работы Микио Сато о гиперфункциях[16]; его заметки были опубликованы в Шаблон:Harvtxt. Он рассмотрел функции <math>f</math> не более чем полиномиального роста и показал, что каждая такая функция может быть разложена как <math>f_+ + f_-</math>, где слагаемые являются аналитическими в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, причём представление является по существу единственным. Затем он определил Фурье-образы <math>f_+, f_-</math> как ещё одну такую пару <math>g_+, g_-</math>. Это определение соответствует тому, что дано позднее Лораном Шварцем для обобщённых функций медленного роста, хотя концептуально от него отличается. Подход Карлемана вызвал множество работ, расширяющих его идеи[17].
Вернувшись к математической физике в 1930-е годы, Карлемана дал первое доказательство глобального существования для уравнения Больцмана в кинетической теории газов (его результат относится к пространственно-однородному случаю).[18]. Эта работа была опубликована посмертно в Шаблон:Harvtxt.
Избранные труды
Карлеман опубликовал пять книг и шестьдесят статей по математике.
- Carleman, T. Sur les équations integrales singulières à noyau réel et symétrique, Uppsala, 1923.
- Шаблон:Книга.
- Carleman, T. Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte partieller Differentialgleichungen, «Berichte über die Verhandlungen Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-physikalische Klasse», 1936, Bd 88.
- Шаблон:Книга.
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Citation.
Русские переводы
- Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов. М.: Иностранная литература, 1960. 125 с.
Примечания
Литература
Ссылки
- Шаблон:HЛех Малигранда, Шаблон:MacTutor Biography
- Шаблон:MathGenealogy
- Carleman theorem.
- Русская Википедия
- Математические аналитики
- Члены Шведской королевской академии наук
- Математики Швеции
- Члены-корреспонденты Французской академии наук
- Члены Саксонской академии наук
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Википедия
- Статья из Википедии
- Статья из Русской Википедии
