Русская Википедия:Касание

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.

Точка в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется точкой касания или точкой соприкосновения.

Порядок касания

Порядок касания является характеристикой близости двух линий, линии и поверхности или двух поверхностей в окрестности их общей точки.

• Предположим, что для двух кривых <math>\gamma_1 = \{ \mathbf{r}_1(s) | s\in \mathbb{R} \}</math> и <math>\gamma_2 = \{ \mathbf{r}_2(s) | s\in \mathbb{R} \}</math> задана натуральная параметризация. Говорят, что кривые имеют в точке <math>P</math> касание порядка <math>m</math>, если точка <math>P</math> принадлежит им обоим и их первые <math>m</math> производных <math>\frac{d^m \mathbf{r}_{1,2} (s)}{ds^m}</math> в точке <math>P</math> совпадают. Иначе говоря, расстояние между <math>\mathbf{r}_1(s)</math> и <math>\mathbf{r}_2(s)</math> есть <math>o(s^m)</math>.

Связанные определения

• Касательная к кривой <math>\gamma</math> в точке <math>P</math> — прямая, имеющая с <math>\gamma</math> в точке <math>P</math> касание первого порядка.
• Радиус кривизны кривой <math>\gamma</math> в точке <math>P</math> — это радиус окружности, имеющей с кривой <math>\gamma</math> в точке <math>P</math> касание второго порядка.

См. также

• Дифференциальная геометрия кривых

Шаблон:Geometry-stub