Категория абелевых групп (обозначается Шаблон:Math) — категория, объекты которой — абелевы группы, а морфизмы — гомоморфизмы групп. Является прототипом абелевой категории.[1], в действительности, любая малая абелева категория может быть вложена в Шаблон:MathШаблон:Sfn.
Шаблон:Math является полной подкатегорией Шаблон:Math (категории всех групп). Главное различие между Шаблон:Math и Шаблон:Math состоит в том, что сумма двух гомоморфизмов абелевых групп — снова гомоморфизм:
- Шаблон:Math
- Шаблон:Math
Третье равенство требует коммутативности сложения. Сложение морфизмов делает Шаблон:Math предаддитивной категорией, и поскольку конечная прямая сумма абелевых групп является бипроизведением, следует, что Шаблон:Math — аддитивная категория.
В Шаблон:Math понятие ядра в категорном смысле совпадает с понятием ядра в алгебраическом смысле, то же самое верно для коядра. (Ключевое различие между Шаблон:Math и Шаблон:Math здесь состоит в том, что в Шаблон:Math Шаблон:Math может не быть нормальной подгруппой, поэтому факторгруппа Шаблон:Math не всегда может быть определена.) Имея конкретные описания ядра и коядра, легко проверить, что Шаблон:Math — в действительности абелева категория.
Объект Шаблон:Math является инъективным тогда и только тогда, когда группа делимая; он проективен тогда и только тогда, когда группа свободная.
По двум абелевым группам Шаблон:Math и Шаблон:Math можно определить их тензорное произведение Шаблон:Math; оно вновь является абелевой группой, что делает Шаблон:Math моноидальной категорией.
Шаблон:Math не является декартово замкнутой, потому что в ней не всегда определены экспоненциалы.
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
- ↑ Pedicchio & Tholen (2004) p.200
