Категория топологических пространств — категория, объекты которой — топологические пространства, а морфизмы — непрерывные отображения, основной объект изучения категорной топологии. Стандартное обозначение — <math>\mathbf{Top}</math>. Является конкретной категорией, поэтому её объекты можно понимать как множества с дополнительной структурой.
Естественный забывающий функтор, сопоставляющий топологическому пространству его множество-носитель: <math>U \colon \mathbf{Top} \to \mathbf{Set}</math>.
Этот функтор имеет как левый сопряжённый <math>D \colon \mathbf{Set} \to \mathbf{Top}</math>, снабжающий множество дискретной топологией, так и правый сопряжённый <math>I \colon \mathbf{Set} \to \mathbf{Top}</math>, снабжающий множество антидискретной топологией. Более того, поскольку любая функция между дискретными или антидискретными пространствами непрерывна, оба этих функтора задают полное вложение категории множеств в <math>\mathbf{Top}</math>.
Является полной и кополной, то есть в ней существуют все малые пределы и копределы. Забывающий функтор: <math>U \colon \mathbf{Top} \to \mathbf{Set}</math> единственным образом поднимает пределы, а также сохраняет их. Поэтому для получения пределов (копределов) в <math>\mathbf{Top}</math> достаточно снабдить нужной топологией пределы (копределы) в <math>\mathbf{Set}</math>: если <math>F</math> — диаграмма в <math>\mathbf{Top}</math> и <math>(L, \varphi)</math> — предел диаграммы <math>UF</math> в <math>\mathbf{Set}</math>, то соответствующий предел (копредел) <math>F</math> в <math>\mathbf{Top}</math> можно получить, снабдив <math>(L, \varphi)</math> начальной топологией (конечной топологией).
Мономорфизмы в <math>\mathbf{Top}</math> — это непрерывные инъективные отображения; эпиморфизмы — непрерывные сюръективные отображения, а изоморфизмы — гомеоморфизмы. В <math>\mathbf{Top}</math> нет нулевых морфизмов, в частности эта категория не предаддитивна.
Не является декартово замкнутой, потому что не для всех её объектов существуют экспоненциалы.
Литература
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
