Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. (Для непрямоугольного треугольника понятия катетов и гипотенузы не определены.)
синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.
Вычисление длины катета
Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
<math> c^2 = a^2+b^2 </math>
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:
<math> a = c \cos \beta</math>
<math> b = c \cos \alpha</math>
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
<math> a = c \sin \alpha </math>
<math> b = c \sin \beta</math>
Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:
<math> a = b\tan \alpha </math>
<math> b = a \tan \beta</math>
Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета.
Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:
<math> a = \sqrt{a_cc}</math>
<math> b = \sqrt{b_cc}</math>
Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
<math> h^2 = a_cb_c</math>
Где
<math>a,b</math> — катеты
<math>c</math> — гипотенуза
<math>\alpha</math> — угол, противолежащий a
<math>\beta </math> — угол, противолежащий b
<math>a_c,b_c</math> — проекции катетов a и b на гипотенузу.
С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.
По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.
Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.
