Русская Википедия:Квадратная пирамида
Квадратная пирамида — пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C4v.
Многогранник Джонсона (J1)
Если все боковые грани пирамиды — правильные треугольники, пирамида является одним из тел Джонсона (J1).
Тела Джонсона — это 92 строго выпуклых многогранника, имеющие правильные грани, но не являющиеся однородными (то есть не являются ни платоновыми телами (правильными многогранниками), ни архимедовыми, ни призмами, ни антипризмами).
В 1966 Норман Джонсон опубликовал список, в котором присутствовали все 92 тела, и дал им названия и номера. Он не доказал, что их только 92, но высказал гипотезу, что других нет. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона полонШаблон:Sfn. Квадратная пирамида Джонсона может быть описана единственным параметром — длиной ребра a. Высота H (от середины квадрата до вершины пирамиды), площадь поверхности A (включая все пять граней) и объём V такой пирамиды равны:
- <math>H=\frac{1}{\sqrt{2}}a</math>
- <math>A=(1+\sqrt{3})a^2</math>
- <math>V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3.</math>
Другие квадратные пирамиды
Другие квадратные (правильные) пирамиды имеют в качестве сторон равнобедренные треугольники.
Для таких пирамид, имеющих длину основания l и высоту h, площадь поверхности и объём вычисляются по формулам:
- <math>A=l^2+l\sqrt{l^2+(2h)^2}</math>
- <math>V=\frac{1}{3}l^2h.</math>
Связанные многогранники и соты
| Файл:Square bipyramid.png | Файл:Tetrakishexahedron.jpg | Файл:Usech kvadrat piramid.png |
|---|---|---|
| Правильный октаэдр можно считать квадратной бипирамидой, то есть две квадратные пирамиды, соединённые основаниями. | Тетракисгексаэдр можно получить из куба путём наращения коротких квадратных пирамид в каждой грани. | Квадратная усечённая пирамида. |
Квадратная пирамида заполняет пространство (образует соты) с тетраэдром, усечённым кубом или кубооктаэдром[1]
Двойственный многогранник
Квадратная пирамида топологически является самодвойственным многогранником. Длины рёбер двойственной пирамиды отличаются из-за полярного преобразования.
| Двойственная квадратная пирамида |
Развёртка двойственного многогранника |
|---|---|
| Файл:Dual square pyramid.png | Файл:Dual square pyramid net.png |
Топология
Квадратную пирамиду можно представить графом «Колесо» W5.
Примечания
Литература
- Шаблон:Статья Содержит оригинальное перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.
Ссылки
- Virtual Reality Polyhedra Шаблон:Wayback www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model Шаблон:Wayback)
- Шаблон:Mathworld
- Square Pyramid — Interactive Polyhedron Model
- Virtual Reality Polyhedra Шаблон:Wayback www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model Шаблон:Wayback)
Шаблон:Многогранники Шаблон:Rq
