Русская Википедия:Квадратный корень из 3

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Иррациональные числа
Шаблон:Вещественные константы
Система счисления Оценка числа Шаблон:Sqrt
Десятичная 1,7320508075688772935…
Двоичная 1,1011101101100111101…
Шестнадцатеричная 1,BB67AE8584CAA73B…
Шестидесятеричная 1; 43 55 22 58 27 57 56 …
Рациональные приближения 5/3; 7/4; 19/11; 26/15[1]; 71/41; 97/56; 265/153[1]; 362/209; 989/571; 1351/780[1]

(перечислено в порядке увеличения точности)

Непрерывная дробь <math>1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}}</math>

Шаблон:Врезка

Квадратный корень из числа 3 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт Шаблон:Num1. Обозначение: <math>\sqrt{3}.</math>

Значение

Квадратный корень из 3 является иррациональным числом, то есть не может быть точно представлен никакой конечной дробью. С точностью до 0,01 % значение <math>\sqrt{3}\approx 1{,}732.</math> Хорошее приближение даёт также обыкновенная дробь <math>\tfrac{97}{56}\approx 1{,}73214.</math>

Может быть также выражен:

<math> \sqrt{3}=-1+2\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}+...}}}.</math>

Применение

Геометрия и тригонометрия

Файл:Root 3 Hexagon.svg
Квадратный корень из 3 равен расстоянию между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1

Если длина стороны равностороннего треугольника равна 1, то каждая высота этого треугольника равна <math>\sqrt{3}/2.</math>

<math>\sqrt{3}</math> равен также:

  • тангенсу 60°;
  • расстоянию между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1;
  • длине диагонали куба со стороной 1;
  • длине стороны равностороннего треугольника, у которого радиус описанной окружности равен 1.

Электроэнергетика

При трёхфазной системе токов модуль напряжения между двумя фазами (линейное напряжение) в <math>\sqrt{3}</math> больше модуля фазного напряжения.

См. также

Литература

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:Иррациональные числа

  1. 1,0 1,1 1,2 Эти приближения были известны Архимеду