Возможно ли разрезать круг на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади? Или, более формально, можно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихсяподмножеств и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающиеся подмножества?
История
В 1925 году задача была сформулирована польско-американским математиком Альфредом Тарским.
В 1964 году был достигнут первый прогресс в решении проблемы Тарского. Авторы показали, что равное разложение невозможно сделать с помощью ножниц, если разбиение Тарского существует, то оно потребует сложных фрактальных фрагментов, испещренных дырами и замысловато зазубренными краями.
В 1990 году возможность такого разбиения доказал венгерский математик Миклош Лацкович. Доказательство Лацковича опирается на аксиому выбора. Найденное разбиение состоит из примерно 1050 частей, которые являются неизмеримыми множествами и границы которых не являются жордановыми кривыми. Для перемещения частей достаточно использовать только параллельный перенос, без поворотов и отражений. Однако доказательство Лачковича не было конструктивным, он лишь доказал, что разбиение можно сделать, но он не мог ни сказать, как построить части, ни каким-либо образом описать их.
В 2005 году Тревор Уилсон доказал, что существует требуемое разбиение, при котором части можно сдвигать параллельным переносом таким образом, чтобы они всё время оставались непересекающимися.
В 2017 году Эндрю Маркс и Спенсер Унгер нашли первое полностью конструктивное решение задачи Тарского с разбиением на 10200борелевских кусков[1].
В 2021 году Мате, Ноэль и Пихурко улучшили свойства борелевских кусков, необходимых конструктивного решения задачи Тарского. Хотя количество требуемых частей в новом решении осталось прежним (10200), найденные ими куски проще по форме и математикам их намного легче визуализировать. Это позволяет вести теоретические работы по дальнейшему упрощению кусков, уменьшению их общего количества и неравномерности. Согласно предположению одного из авторов, разбиение Тарского можно осуществить всего за 22 частей или даже меньше[2][3].
