Русская Википедия:Квадрупольная линза
Квадрупо́льная ли́нза — устройство для фокусировки пучков заряженных частиц с помощью магнитного или реже электрического поля в виде квадрупольной конфигурации.
Поле квадрупольной линзы
Предположим, что надо сфокусировать пучок частиц по одной из координат, то есть частица с отклонением <math>x</math> должна испытывать силу, направленную к оси пучка, пропорциональную её отклонению: <math>\Delta x' = P\cdot x = \frac{\int H_y(x,s)ds}{pc}.</math> Иными словами, компонента магнитного поля линзы, перпендикулярная к направлению движения частицы, должна иметь линейную зависимость от поперечной координаты <math>H_y(x) = G\cdot x.</math> Если линза бесконечно длинная, то есть задача сводится к двумерному частному случаю, то продольная компонента поля отсутствует. Тогда из уравнений Максвелла в вакууме следует связь между компонентами поля: <math>rot\vec H = 0 \to \frac{\partial H_x}{\partial y} - \frac{\partial H_y}{\partial x} = 0.</math> Скалярный потенциал в этом случае имеет вид:
- <math>\Psi(x,y) = G\cdot xy,</math>
и при этом фокусировка потока частиц по одной из координат ведёт к эквивалентной дефокусировке по второй координате.
Классическая квадрупольная линза
Распределение поля в вакууме полностью определяется граничными условиями. Рассмотрим эквипотенциаль квадрупольного поля: <math>G\cdot xy = const</math>. Это гипербола. Таким образом, если изготовить полюса магнита в форме гиперболы из магнитомягкого материала с высокой магнитной проницаемостью <math>\mu \gg 1</math>, то они создадут эквипотенциальнyю поверхность, задающую правильные граничные условия. Для идеального квадрупольного поля ветви гиперболы должны тянуться вдоль осей перпендикулярных движению частицы на бесконечность. В реальности они обрываются, так как имеются токовые обмотки, это вызывает искажение идеального поля, снижающее качество фокусировка. Но при соблюдении 4-осевой симметрии разрешены лишь мультипольные поправки высокого порядка <math>H_y(x) = G\cdot x + h_5\cdot x^5 + h_9\cdot x^9 +\dots</math>. Небольшими изменениями гиперболического профиля сечения полюсных наконечников можно добиться подавления мультипольных поправок.
Линза Панофского
Квадрупольная линза, в которой распределение тока формируется не железным полюсом, а распределением тока. Впервые предложена В.К.Х. Панофским в 1959 году[1]. Если в прямоугольном «окне» железного ярма вдоль стенок расположить бесконечно тонкие токовые пластины с равномерным распределением тока, то можно показать, что внутри окна зависимость поля будет линейна по поперечной координате.
Сверхпроводящая линза
Сверхпроводники используются, как правило, для магнитных элементов с большим полем, при котором железо «тёплых» магнитов насыщается и перестаёт определять конфигурацию магнитного поля. Поэтому в сверхпроводящих линзах конфигурацию поля также задаёт распределение тока. Чаще всего используются так называемые «косинусные обмотки»: на поверхности цилиндра располагаются продольные витки обмотки, так чтобы в поперечном сечении линейная плотность тока была пропорциональна <math>cos(\theta)</math>. В этом случае внутри цилиндра поле будет квадрупольным.
Примечания
См. также
Ссылки
- Шаблон:Из БСЭ
- Квадрупольная фокусировка.
- Magnetic Fields and Magnet Design Шаблон:Wayback // Jeff Holmes, Stuart Henderson, Yan Zhang, USPAS, January, 2009.
- ↑ Magnetic Quadrupole with Rectangular ApertureШаблон:Недоступная ссылка, L.N. Hand and W.K.H. Panofsky, Rev. Sci. Instrum. 30, 927 (1959).
