Русская Википедия:Квазиволновой вектор

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Квазиволновой вектор — векторная величина, которая характеризует состояние частицы (или квазичастицы) в периодическом поле, например, в кристаллической решётке. Она играет ту же роль для частиц в периодических системах, что и волновой вектор в пространственно однородной среде. Квазиволновой вектор <math>\vec{k}</math> связан с квазиимпульсом частицы <math>\vec{p}</math>:

<math>\vec{k}=\frac{\vec{p}}{\hbar}</math>.

В пространственно периодических средах волновая функция является периодической:

<math>\psi (\vec{r}+\vec{a}_j)=\exp\left(i\vec{k}\cdot\vec{a}_j\right)\psi\left(\vec{r}\right)</math>,   (*)

где

• <math>\vec{k}</math> — квазиволновой вектор;
• <math>\vec{a}_j</math> — вектор трансляции решётки.

Пусть кристалл имеет форму параллелепипеда размером <math>N_1\times N_2\times N_3</math> атомов. Тогда если для n-го атома выполняются условия Борна — Кармана:

<math>\psi (\vec{r}_n)=\psi (\vec{r}_n+N_1\cdot\vec{a}_1)=\psi (\vec{r}_n+N_2\cdot\vec{a}_2)=\psi (\vec{r}_n+N_3\cdot\vec{a}_3)</math>,

то из условия (*) получаем:

<math>(\vec{k}\cdot\vec{a}_j)=\frac{2\pi}{N_j}\cdot p_j</math>

где

• <math>p_j</math> — целые числа.

Литература

• Шаблон:Из