Русская Википедия:Квантовая наблюдаемая
Шаблон:Квантовая механика Ква́нтовая наблюда́емая (наблюда́емая ква́нтовой систе́мы, иногда просто наблюда́емая) является линейным самосопряжённым оператором, действующим на сепарабельном (комплексном) гильбертовом пространстве чистых состояний квантовой системы. В интуитивном физическом понимании норма оператора наблюдаемой представляет собой наибольшую абсолютную величину измеряемого числового значения физической величины.
Иногда вместо термина «наблюдаемая» используют «динамическая величина», «физическая величина». Однако температура и время являются физическими величинами, но не являются наблюдаемыми в квантовой механике.
Тот факт, что квантовым наблюдаемым сопоставляются линейные операторы, ставит проблему связи этих математических объектов с экспериментальными данными, которые являются вещественными числами. На опыте измеряются вещественные числовые значения, соответствующие наблюдаемой в заданном состоянии. Важнейшими характеристиками распределения числовых значений на вещественной прямой являются среднее значение <math>\langle A \rangle</math> наблюдаемой и дисперсия <math>D(A)</math> наблюдаемой.
Обычно постулируют, что возможные числовые значения квантовой наблюдаемой, которые могут быть измерены экспериментально, являются собственными значениями оператора этой наблюдаемой.
Говорят, что наблюдаемая <math>A</math> в состоянии <math>\rho</math> имеет точное значение, если дисперсия <math>A</math> равна нулю <math>D(A)=0</math>.
Другое определение квантовой наблюдаемой: наблюдаемыми квантовой системы являются самосопряжённые элементы <math>C^*</math>-алгебры.
Использование структуры <math>C^*</math>-алгебры позволяет сформулировать классическую механику аналогично квантовой. При этом для некоммутативных <math>C^*</math>-алгебр, описывающих квантовые наблюдаемые, имеет место теорема Гельфанда — Наймарка: любая <math>C^*</math>-алгебра может быть реализована алгеброй ограниченных операторов, действующих в некотором гильбертовом пространстве. Для коммутативных <math>C^*</math>-алгебр, описывающих классические наблюдаемые, имеем следующую теорему: всякая коммутативная <math>C^*</math>-алгебра <math>M</math> изоморфна алгебре непрерывных функций, заданных на компактном множестве максимальных идеалов алгебры <math>M</math>.
В квантовой механике часто постулируется следующее утверждение. Каждой паре наблюдаемых <math>A</math> и <math>B</math> соответствует наблюдаемая <math>C</math>, устанавливающая нижнюю грань одновременной (для одного и того же состояния) измеримости <math>A</math> и <math>B</math>, в том смысле, что <math>D(A) D(B) \ge \langle C\rangle^2</math>, где <math>D(A)</math> — дисперсия наблюдаемой, равная <math>\langle A^2 \rangle - \langle A \rangle^2</math>. Это утверждение, называемое принципом неопределённости, выполняется автоматически, если <math>A</math> и <math>B</math> являются самосопряжёнными элементами <math>C^*</math>-алгебры. При этом принцип неопределённости принимает свою обычную форму, где <math>C=i[A,B]</math>.
Понятия квантовой наблюдаемой и квантового состояния являются дополнительными, дуальными. Эта дуальность связана с тем, что в опыте определяются лишь средние значения наблюдаемых, а в это понятие входит и понятие наблюдаемой, и понятие состояния.
Если эволюция квантовой системы во времени полностью характеризуется её гамильтонианом, то уравнением эволюции наблюдаемой является уравнение Гейзенберга. Уравнение Гейзенберга описывает изменение квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы с течением времени.
В классической механике наблюдаемой называется вещественная гладкая функция, определённая на гладком вещественном многообразии, описывающем чистые состояния классической системы.
Между классическими и квантовыми наблюдаемыми существует взаимосвязь. Обычно полагают, что задать процедуру квантования означает установить правило, согласно которому каждой наблюдаемой классической системе, то есть функции на гладком многообразии, ставится в соответствие некоторая квантовая наблюдаемая. В квантовой механике наблюдаемыми считаются операторы в гильбертовом пространстве. В качестве гильбертова пространства обычно выбирают комплексное бесконечномерное сепарабельное гильбертово пространство. Сама функция, соответствующая данному оператору, при этом называется символом оператора.
См. также
- Полная система коммутирующих наблюдаемых
- Уравнение Гейзенберга
- Уравнение Линдблада
- Теорема Эренфеста
Литература
- Березин Ф. А., Шубин М. А., «Уравнение Шредингера» М.: МГУ, 1983. 392 с.
- Бом Д. «Квантовая механика: основы и приложения» пер с англ. М.: Мир, 1990. — 720 с.
- Брателли У., Робинсон Д. «Операторные алгебры и квантовая статистическая механика» М.: Мир, 1982. — 512 с.
- Джет Неструев «Гладкие многообразия и наблюдаемые» Шаблон:Wayback, МЦНМО, Москва, 2000—300 c.
- Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. «Лекции по квантовой механике для студентов-математиков» Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. — 200 с.
- Эмх Ж. «Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля» М.: Мир, 1976. 424 с.
