Русская Википедия:Квантовая теория рассеяния
Шаблон:Квантовая механика Квантовая теория рассеяния — раздел квантовой механики, описывающий рассеяние частиц на изолированном рассеивающем центре. В простейшем случае, этот центр характеризуется потенциалом. Обычно предполагается, что потенциал стремится к нулю по мере удаления от рассеивающего центра.
Постановка задачи
В учебнике Ландау и Лифшица по квантовой механике[1] задача о рассеянии ставится следующим образом.
На силовой центр падает пучок частиц с волновым вектором <math> \vec k_0 </math> и плотностью <math>N</math>. Измеряется число частиц <math>dN</math>, которые попадают в детектор в единицу времени:
- <math> dN = q(\theta, \phi) N d\Omega </math>,
где <math> \theta </math> и <math> \phi </math> сферические углы детектора в системе координат, начало которой помещено в рассеивающий центр (ось <math>z</math> направлена вдоль вектора <math> \vec k_0 </math>, а <math> d\Omega </math> — телесный угол, под которым детектор виден из начала координат. Для решения этой задачи рассмотрим стационарное уравнение Шрёдингера:
- <math> \left( - \frac{\hbar^2}{2m_0}\Delta + V(r) \right)\psi(\vec r) = E \psi(\vec r) </math>.
Свободная частица, движущаяся в положительном направлении оси <math>z</math>, описывается плоской волной: <math> \psi(\vec r) = \exp (i \vec k_0 \cdot \vec r) </math>. Рассеянные частицы описываются вдали от центра расходящейся сферической волной вида <math> A (\theta, \phi) \frac {exp (i k_0 r)}{r} </math>, следовательно, будем искать решение уравнения Шрёдингера со следующей асимптотикой на бесконечности:
- <math> \psi(\vec r) \approx \exp (i \vec k_0 \cdot \vec r) + A (\theta, \phi) \frac {\exp (i k_0 r)}{r}</math>.
В результате решения этого уравнения мы получим амплитуду рассеяния <math> A (\theta, \phi) </math> и, следовательно, эффективное сечение рассеяния <math> d\sigma = |A (\theta, \phi)|^2 d\Omega </math>. При решении задач рассеяния в квантовой механике широко применяется метод фазовых функций.
Классическое и квантовое рассеяние
Вышеприведенная постановка задачи существенно отличается от классической теории рассеяния, где начальное условие характеризуется прицельным параметром. В квантовой механике понятие траектории теряет смысл, поэтому говорить о прицельном параметре некорректно.
Возможна формулировка задачи о рассеянии, которая допускает единую интерпретацию как в классической, так и в квантовой механике [2]
Обратная задача квантовой теории рассеяния
Обратная задача квантовой теории рассеяния — определение вида рассеивающего потенциала по известным характеристикам рассеяния в квантовой механике. Имеет большое практическое значение в экспериментальной физике элементарных частиц для интерпретации экспериментальных данных по рассеянию и определения различных характеристик элементарных частиц, не измеряемых непосредственно на опыте[3]
Обратная задача квантовой теории рассеяния решена исчерпывающим образом для случев сферически симметричного потенциала <math>V(\vec{x})=v(r)</math>, удовлетворяющего условию <math>\int_{0}^{\infty} r \left | v(r) \right | dr < \infty</math>, Шаблон:Sfn[4] а также для одномерного уравнения Шредингера[3] и для систем уравнений с радиальными операторамиШаблон:Sfn.
Сферически симметричный потенциал определяется по заданной для всех значений волнового вектора <math>k</math> одной из фаз <math>\eta_{l}(k)</math> S-матрицы <math>S(k)=e^{-2 i \eta (k)}</math>. Если соответствующий радиальный оператор Шредингера <math>H^{l}</math> имеет дискретный спектр, то потенциал определяется по фазе <math>\eta_{l}(k)</math> неоднозначноШаблон:Sfn
Примечания
Литература
- Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Квантовая механика
- С. Сунакава Квантовая теория рассеяния. - М., Мир, 1979. - 265 c.
- Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелявиcтской квантовой механике. - М., Наука, 1966.
- Ву Т. Ю., Омура Т. Квантовая теория рассеяния. - М., Наука, 1969.
- Гольдбергер М., Ватсон К. Теория столкновений. - М., Мир, 1967.
- Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. - М., Мир, 1969.
- Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. - М., Мир, 1969.
- Мигдал А. Б., Крайнов В. П. Приближенные методы квантовой механики. - М., Наука, 1966.
- Жигунов, В. П., Захарьев, Б. Н. Методы сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния. - М., Атомиздат, 1974. - 223 с.
- Де Альфаро, В., Редже, Т. Потенциальное рассеяние. - М., Мир, 1966. - 274 с.
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ 3,0 3,1 Л. Д. Фаддеев, “Обратная задача квантовой теории рассеяния” Шаблон:Wayback, УМН, 14:4(88) (1959), 57–119; J. Math. Phys., 4 (1963), 72–104
- ↑ Л. Д. Фаддеев,“Обратная задача квантовой теории рассеяния. II” Шаблон:Wayback, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 3, ВИНИТИ, М., 1974, 93–180; J. Soviet Math., 5:3 (1976), 334–396
