Русская Википедия:Квантовая томография

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Квантовая томография — часть квантовой информатики. Квантовая томография занимается восстановлением амплитуд квантового состояния по результатам его многократных измерений, и нахождением оптимальных схем таких измерений. Если <math>\lambda_0,\lambda_1,\ldots,\lambda_{N-1}</math> — набор комплексных чисел, сумма квадратов модулей которых равна 1, то по ним однозначно можно построить квантовое состояние вида

<math>|\Psi\rangle = \sum\limits_{j=0}^{N-1}\lambda_j|j\rangle</math>

Томография решает обратную задачу: по данному состоянию <math>|\Psi\rangle</math> восстановить всё <math>\lambda_j</math>. Для этого необходимо производить измерение состояния <math>|\Psi\rangle</math> в разных базисах, то есть для каждого нового измерения необходимо иметь новое, свежеприготовленное состояние <math>|\Psi\rangle</math>. Имея только один экземпляр состояния <math>|\Psi\rangle</math>, нельзя определить его амплитуды <math>\lambda_j</math> со сколько-нибудь приемлемой точностью. Это следует из оценки на объём классической информации, которую можно извлечь из квантового состояния, а также из следующей теоремы.

Теорема о запрете клонирования квантовых состояний

Не существует унитарного оператора, способного перевести состояние <math>|\Psi\rangle |\bar 0\rangle</math> в состояние <math>|\Psi\rangle |\Psi\rangle</math>.

Подбор базиса измерения

Если измерять многократно состояние <math>|\Psi\rangle</math> в стандартном базисе <math>|0\rangle,|1\rangle,\ldots</math>, можно получить значения модулей амплитуд со сколь угодно высокой точностью, в силу правила Борна. Для получения фаз амплитуд необходимо измерять не в стандартном базисе, а в базисе, полученном, например, однокубитовыми преобразованиями (так называемые измерения в незапутанном базисе). Измерения в базисах, состоящих из запутанных состояний, способны дать больший эффект, но их трудно реализовать.

История термина

Томография (томо — сечение) представляет собой восстановление определённого состояния по его сечениям. В квантовой механике состояние представляет собой вектор <math>|\Psi\rangle</math> в гильбертовом пространстве многочастичных квантовых состояний, а сечение — его проекция на одну из координатных осей, называемая измерением. Процесс воссоздания амплитуд формулируется на алгебраическом языке; его можно уподобить обратному преобразованию Радона в обычной компьютерной томографии.