Русская Википедия:Квантовая яма
Квантовая яма — узкая потенциальная яма, которая ограничивает возможность движения частиц с трех до двух измерений, тем самым заставляя их перемещаться в плоском слое. Является двумерной (Шаблон:Lang-en) системой. Квантово-размерные эффекты проявляют себя, когда ширина ямы становится сравнимой с длиной волны де Бройля частиц (обычно электронов или дырок), и приводят к появлению энергетических подзон размерного квантования.
Энергия <math>E</math> частицы в яме может быть представлена как сумма <math>E_z + E_{xy}</math> энергии движения в направлении квантования (<math>z</math> на рис.) и свободного движения в перпендикулярной плоскости (<math>xy</math> на рис.). При этом <math>E_z</math> принимает только дискретные значения, равные энергии <math>E_n</math> дна какой-то из подзон, а на <math>E_{xy}</math> ограничений нет.
Квантовой ямой иногда называют систему с ограничением движения не только по одному, но и по двум или по трём декартовым координатам — с уточнением (по числу свободных направлений): «двумерная» (2D), «одномерная» (1D) или «нульмерная» (0D) яма. Но чаще в последних случаях используются термины «квантовый провод» (1D) и «квантовая точка» (0D).
Создание квантовых ям
Один из наиболее распространённых способов формирования квантовых ям в современных условиях — последовательное нанесение слоёв A—B—A полупроводниковых материалов, где материал B таков, что либо край его зоны проводимости лежит ниже края зоны проводимости материала A, либо край валентной зоны В лежит выше края валентной зоны А, либо и то и другое. Толщина слоя B обычно составляет несколько нанометров.
Оценка энергий подзон
Энергию дна каждой из подзон размерного квантования можно приблизительно оценить с помощью выражения:
- <math>E_n = \frac{\hbar^2}{2m^*} \left( \frac{\pi n}{d} \right)^2</math>,
где <math>n</math> — номер подзоны размерного квантования, <math>m^*</math> — эффективная масса соответствующей квазичастицы, <math>d</math> — ширина квантовой ямы. Формула справедлива только тогда, когда энергия меньше, чем глубина ямы.
Для очень глубокой ямы (в пределе — для прямоугольной ямы с бесконечными стенками) эта формула даёт точные значения энергий <math>E_n</math>. На практике, хотя ямы нередко являются прямоугольными, высота их стенок конечна и составляет от долей эВ до нескольких эВ.
Если в яме находится достаточно большое число заряженных частиц, то они создают поле, искажающее профиль потенциала и значения энергий подзон. Для рассмотрения подобных ситуаций существует метод Хартри-Фока.
Некоторые значимые свойства
Из-за квазидвумерной природы в пределах одной подзоны размерного квантования плотность состояний не зависит от энергии, но, когда значение энергии превышает энергию дна следующей подзоны, плотность состояний резко возрастает, в отличие от корневой зависимости в случае трехмерных электронов.
Квантовая яма может оставаться пустой, а может быть наполненной электронами или дырками. Добавляя донорную примесь, можно получить двумерный электронный газ, обладающий интересными свойствами при низкой температуре. Одним из таких свойств является квантовый эффект Холла, наблюдаемый в сильных магнитных полях. Добавление же акцепторной примеси приведет к получению двумерного дырочного газа.
Распределение заряда по координате <math>z</math> зависит от вида волновых функций частиц в состояниях с энергиями <math>E_n</math>, а именно:
- <math>\rho(z) = q\sum_nN_{s,n}|\psi_n(x)|^2</math>,
здесь <math>q</math> — заряд электрона, <math>\psi_n(x)</math> — волновая функция электрона (м-1/2) в состоянии <math>E_n</math>, а <math>N_{s,n}</math> — двумерная концентрация электронов (м-2) в данном состоянии. Последняя рассчитывается как
- <math>N_{s,n} = \frac{m^*kT}{\pi\hbar^2}\ln\left(1+\exp\frac{E_F-E_n}{kT}\right)</math>,
где <math>E_F</math> — энергия Ферми, <math>k</math> — постоянная Больцмана, <math>T</math> — температура. Полная концентрация есть сумма <math>N_{s,n}</math> по всем <math>n</math>. Нередко оказывается, что заполнена только нижняя подзона, тогда <math>N_{s,n}\approx 0</math> для <math>n > 1</math>. На границах ямы (<math>z = 0</math> и <math>z = d</math>) плотность заряда обычно мала, а для ямы с бесконечными стенками она равна нулю.
Приборы с квантовыми ямами
Благодаря особенностям поведения 2D плотности состояний, задействование квантовых ям позволяет улучшить характеристики ряда оптических приборов. Структуры с квантовыми ямами широко используются в лазерных диодах, включая красные лазеры для DVD и лазерных указок, инфракрасных лазерах для оптических передатчиков и синих лазерах. Также используются в транзисторах с высокой подвижностью электронов используемых в малошумящей электронике. Инфракрасные фотодетекторы также основаны на применении квантовых ямШаблон:Sfn.
Находят применение и более сложные структуры с ямами. Например, резонансно-туннельный диод использует квантовую яму между двумя барьерами для создания отрицательного дифференциального сопротивления.
См. также
Примечания
Литература
