Русская Википедия:Квантово-размерный эффект Штарка
Квантоворазмерный эффект Штарка (КЭШ) (англ. Quantum-confined Stark effect (QCSE)) — эффект наблюдаемый в наноразмерных полупроводниковых гетероструктурах (таких как квантовая яма, квантовая точка и др.), выражающийся в смещении спектра поглощения/испускания при приложении электрического поля. В отсутствие поля электроны и дырки могут занимать в квантовой яме лишь дискретный набор энергетических уровней. Следовательно, только свет с дискретным набором значений энергии может быть поглощён или испущен системой. При приложении электрического поля, электронные уровни сдвигаются к более низкими значениям энергии, а дырочные уровни к более высоким, что и выражается в уменьшении энергии поглощения и испускания системы. Кроме того, наклон валентной зоны и зоны проводимости в электрическом поле ведёт к пространственному разделению зарядов, что означает уменьшение интеграла перекрытия, и следовательно, согласно Золотому правилу Ферми, ведёт к уменьшению коэффициента поглощения/испускания[1].
Квантово-размерный эффект Штарка может быть вызван как внешним электрическим полем, так и внутренним полем появляющимся вследствие прямого пьезоэлектрического эффекта[2][3], в частности такой эффект был предсказан и экспериментально наблюдаем в полупроводниковых гетероструктурах на нановискерах[4].
Квантово-размерный эффект Штарка используется в оптических модуляторах, где служит для быстрого переключения модулятора.
Математическое описание
Энергетический сдвиг для, например, квантовой ямы может быть посчитан сравнивая энергии в присутствии и в отсутствие электрического поля. Благодаря симметрии не сложно посчитать энергию в отсутствие поля. Если поле относительно мало, его можно представить в виде возмущения и оценить его действие с помощью теории возмущений.
Система без электрического поля
Потенциал квантовой ямы может быть записан как
- <math>
V(z) =
\begin{cases}
0; & |z| < L/2 \\
V_0; & |z| > L/2 \\
\end{cases}
</math>, где <math>L</math> есть ширина ямы, а <math>V_0</math> — высота потенциальных барьеров. Связанные состояния в квантовой яме лежат в дискретном спектре энергий, <math>E_n</math> и соответствующие волновые функции могут быть записаны следующим образом:
- <math>\psi(\mathbf{r})=\phi_{n}(z)\frac{1}{\sqrt{A}}e^{i(k_{x}\cdot{x}+k_{y}\cdot{y})}u(\mathbf{r}).</math>
В этом выражении, <math>A</math> — это площадь среза системы, перпендикулярная направлению квантизации, <math>u(\mathbf{r})</math> — это периодическая Блоховская функция для энергии в полупроводнике, а <math>\phi_n(z)</math> — это слабо изменяющаяся огибающая функция системы.
Если квантовая яма достаточно глубока, её можно представить как квантовую яму с бесконечно высокими барьерами, то есть <math>V_0 \to \infty</math>. В этом упрощённом случае аналитическое выражение для связанных волновых функций может быть записано как:
- <math>
\phi_n(z) = \sqrt{\frac{2}{L}} \times
\begin{cases}
\cos \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{odd} \\ \sin \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{even}
\end{cases}.
</math> Энергии связанных состояний:
- <math>
E_n = \frac{\hbar^2n^2\pi^2}{2m^*L^2}, </math> где <math>m^*</math> есть эффективная масса электрона в данном полупроводнике.
Система с электрическим полем
Предполагая поле в направлении z,
- <math>\mathbf{E}=E\mathbf{z},</math>
член Гамильтониана отвечающий возмущению есть,
- <math>H'=eEz.</math>
Поправка первого порядка к энергетическим уровням равно нулю из-за симметрии,
- <math>E_n^{(1)} = \langle n^{(0)} | eEz | n^{(0)} \rangle =0</math>.
Поправка второго порядка, например для n = 1, есть,
- <math>E_1^{(2)} = \sum_{k \ne 1} \frac{|\langle k^{(0)}|eEz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_k^{(0)}} \approx \frac{|\langle 2^{(0)}|eEz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_2^{(0)}} = -24\left(\frac{2}{3\pi}\right)^{6}\frac{e^{2}E^{2}m_e^{*}L^{4}}{\hbar^{2} }
</math> для электронов. Аналогичные вычисления можно сделать для дырок, заменяя эффективные массы электронов эффективными массами дырок.
См. также
Примечания
- ↑ D. A. B. Miller et al. Phys. Rev. Lett. 53, 2173—2176 (1984) http://prl.aps.org/abstract/PRL/v53/i22/p2173_1
- ↑ A. Patanè et al. Appl. Phys. Lett. 77, 2979 (2000); https://dx.doi.org/10.1063/1.1322631
- ↑ М. М. Соболев и др. ФТП том.39, вып. 7, стр. 1088 (2005) http://journals.ioffe.ru/ftp/2005/09/p1088-1092.pdf Шаблон:Wayback
- ↑ Appl. Phys. Lett. 104, 183101 (2014) http://scitation.aip.org/content/aip/journal/apl/104/18/10.1063/1.4875276 Шаблон:Wayback
