Русская Википедия:Квантовый мираж

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Co ellipse.png

Рис. СТМ изображение эллиптического квантового загона. Дополнительный атом помещён в фокус эллипса и создаёт квантовый мираж.

Квантовый мираж — возникновение проекции электронной структуры, окружающей находящийся на проводящей поверхности атом, размещённый внутри квантового загона. Эффект является следствием когерентного отражения парциальных волн электронов, рассеянных реальным атомом, в результате которого на некотором расстоянии от атома возникает Шаблон:Iw. Квантовый загон играет роль резонатора, а двумерные электронные состояния на поверхности металла образуют проекционную среду. В 2000 году квантовый мираж впервые наблюдался в экспериментах Гари Манохарана, Кристофера Луца и Дональда Эйглера в IBM Almaden Research Center.

Описание эксперимента

Квантовый мираж — физическое явление, которое наблюдается в искусственных нанообъектах на поверхности металла, квантовых загонах, создаваемых с помощью технологии манипуляции отдельными атомами, использующей сканирующий туннельный микроскоп (СТМ). Явление заключается в проецировании локальной плотности поверхностных электронных состояний вблизи отдельного атома в другую точку на поверхности металла, на которой создан «загон». Мираж возникает вследствие когерентной перефокусировки парциальных электронных волн, которые рассеиваются единичным атомом и атомами, формирующими «загон».

В эксперименте квантовые загоны в форме эллипса состояли из атомов кобальта, помещённых на чистую поверхность с кристаллографической ориентацией (111) меди (Рис.). Например, у одного из «загонов» большая полуось эллипса составляла 71.3Å, его эксцентриситет был равен 1/2, а расстояние между соседними атомами было около 2.55Å при температуре 4К. Такой «загон» содержал всего 86 электронов. Поверхность Cu(111) была выбрана в качестве основы квантового загона, поскольку вблизи неё существуют поверхностные состояния двумерного электронного газа, рассеяние которых на адсорбированных атомах кобальта может быть исследовано с помощью СТМ.

В фокус эллипса помещался единичный атом Co, обладающий магнитным моментом. Если иридиевая игла СТМ была расположена непосредственно над атомом кобальта, то наблюдался резонанс Кондо, проявлявшийся в появлении минимума на зависимости производной туннельного тока по напряжению. В то же время, проявление эффекта Кондо наблюдалось и тогда, когда контакт СТМ находился над вторым фокусом, в котором магнитного атома не было. Обнаруженное квантовое явление подобно фокусировке световых лучей в фокусе отражающего эллипса, если источник света расположен в другом фокусе.

Эллиптическая форма квантового загона — не единственная возможность наблюдения квантового миража. Например, квантовый мираж наблюдался в «загоне», имеющем форму «стадиона» (две полуокружности, соединённые прямыми линиями).

Магнитный момент атомов квантового загона не является обязательным условием наблюдения миража. Так, квантовый мираж наблюдался и при замене магнитного атома железа на немагнитный атом серебра.

Теория

Строгая теория квантового миража использует формализм функций Грина для уравнения Шрёдингера. Для объяснения этого явления можно использовать качественные рассуждения.

Кондактанс <math display="inline">G(eV,\mathbf r)</math> (производная туннельного тока <math>I</math> по напряжению <math>V</math>), измеряемый с помощью СТМ, пропорционален локальной плотности электронных состояний <math>\rho \left( \varepsilon_{F}+eV, \mathbf{r} \right)</math> в точке поверхности <math display="inline">\mathbf r</math>, находящейся непосредственно под иглой СТМ (<math display="inline">\varepsilon_F</math> — энергия Ферми),

<math>\rho \left( \varepsilon, \mathbf{r} \right)=\sum\limits_{\nu}{\left| {{\psi }_{\nu}}\left( \mathbf{r} \right) \right|}^2\delta \left( \varepsilon -{{\varepsilon }_{\nu}} \right)\,,</math>

где <math>{{\psi }_{\nu}}\left( \mathbf{r} \right)</math> — собственные волновые функции двумерных электронов с учётом рассеяния на атомах «загона» и дополнительном атоме внутри него, <math>\nu</math> — полный набор квантовых чисел, <math display="inline">\varepsilon_\nu</math> — собственные значения энергии. Если расстояние между квантовыми уровнями больше чем их уширение <math>\delta</math> вследствие неупругих процессов рассеяния, только одно квантовое состояние, лежащее вблизи уровня Ферми <math display="inline">\varepsilon_\nu\approx \varepsilon_F</math>, будет ответственным за возникновение квантового миража. Далее задача может быть разделена на две части: 1) вычисление волновой функции квазисвязанных состояний в квантовом загоне, <math>{{\psi }_{\varepsilon_F}}\left( \mathbf{r} \right)</math>, и 2) нахождение добавки, связанной с дополнительным магнитным атомом внутри загона. Если напряжение смещения на игле СТМ <math display="inline">eV\ll \delta</math>, изменение кондактанса <math display="inline">\delta G(eV,\mathbf r)</math> при помещении в «загон» дополнительного магнитного атома в точку <math display="inline">\mathbf r_I</math> описывается формулой:

<math>\delta G\left( eV,\mathbf{r} \right)\propto -{{\left| {{\psi }_{{{\varepsilon }_{F}}}}\left( \mathbf{r} \right) \right|}^{2}}Шаблон:\left\frac{{{k}_{B}}{{T}_{K}}}{{{\left( eV \right)}^{2}}+{{\left( {{k}_{B}}{{T}_{K}} \right)}^{2}}}\,,</math>

где <math display="inline">k_B</math> — постоянная Больцмана, <math display="inline">T_K</math> — температура Кондо. Из приведённой формулы следует, что:

• Спектральное изменение <math display="inline">G(eV,\mathbf r)</math> представляет собой провал шириной <math display="inline">k_BT_K</math>, сосредоточенный вокруг значения <math>eV=0</math>, как это наблюдается в экспериментах.
• Провал проецируется в любую точку «загона» с амплитудой, пропорциональной <math>{{\left| {{\psi }_{{{\varepsilon }_{F}}}}\left( \mathbf{r} \right) \right|}^{2}}Шаблон:\left</math>. Следовательно, проекция увеличивается, когда примесь и точка наблюдения находятся в координатах, в которых волновая функция «загона» для уровня Ферми имеет экстремальные значения. Проекция исчезает, когда примесь или точка наблюдения расположены в минимуме.
• Волновая функция на уровне Ферми любого квантового загона имеет несколько максимумов, так что мираж можно наблюдать в разных геометриях.

Построение СТМ изображения требует нахождения функций <math>{{\psi }_{\varepsilon_F}}\left( \mathbf{r} \right)</math>. В случае эллиптического «загона» уравнение Шрёдингера можно решить путём перехода к эллиптическим координатам, и его решение выразить через функции Матьё. В модели с бесконечным потенциальным барьером на границе «загона» волновая функция удовлетворяет нулевому граничному условию для координаты, перпендикулярной эллипсу, ограничивающему «загон» и условию периодичности для второй координаты, линии уровня которой являются эллипсами. Построенные на основании такой модели СТМ изображения хорошо согласуются с экспериментом.

Волновая функция эллиптического «загона» при энергии, равной <math display="inline">\varepsilon_F</math> имеет максимумы вблизи, но не в самих фокусах. Этот результат согласуется с экспериментальным наблюдением, что снижает важность роли, которую играют фокусы.