Русская Википедия:Квантовый провод
Ква́нтовый про́вод (также: квантовая нить, нанопроволока) — одномерная или квазиодномерная проводящая система, в которой квантовые эффекты, возникающие за счёт малости размеров поперечного сечения, оказывают влияние на явления переноса заряда или тепла в продольном направлении. Такие объекты исследуются в физике конденсированного состояния и мезоскопической физике; они находят применение в современных транзисторах. Типичным примером квантового провода являются нанотрубки.
Геометрическая структура
Квантовый провод представляет собой обычно твердотельный объект, линейные размеры поперечного сечения которого сопоставимы с длиной волны де Бройля частицы (обычно электрона), находящейся внутри этого объекта. Как следствие, имеет место квантование движения по двум измерениям (скажем, по координатам <math>x</math> и <math>y</math>), а в третьем (по <math>z</math>, то есть вдоль провода) движение свободно. Полная энергия частицы <math>E</math> складывается из энергии некоего уровня размерного квантования <math>E_{xy} = E_n</math> в плоскости <math>xy</math> и энергии свободного движения <math>E_z</math>.
Если поперечное сечение провода имеет прямоугольную форму с размерами <math>L_x\times L_y</math>, а скачок потенциальной энергии на границах провода очень велик, то
- <math>E = \frac{\pi^2\hbar^2}{2m^*}\left(\frac{n_x^2}{L_x^2} + \frac{n_y^2}{L_y^2}\right) + E_z</math>,
где <math>m^*</math> — эффективная масса, <math>\hbar</math> — редуцированная постоянная Планка, а <math>n_x</math> и <math>n_y</math> — натуральные числа (можно упорядочить энергии уровней по возрастанию, придав формуле вид <math>E = E_n + E_z</math>, <math>n=1,\,2,..</math>). Имеется аналогия со случаем квантовой ямы, с тем отличием, что провод является одномерной (Шаблон:Lang-en) системой, а яма — двумерной (2D) и в ней квантование происходит лишь при движении вдоль одной координаты.
Некоторые свойства
Следствием одномерности квантового провода является особое поведение плотности состояний как функции энергии. Если в трёхмерном случае эта плотность пропорциональна корню из энергии, то в квантовом проводе зависимость обратная корневая, с суммированием по всем дискретным уровням (<math>\sim \sum (E - E_n)^{-1/2}</math>).
Из-за квантования, классическая формула для расчёта электрического сопротивления провода <math>R=\rho l/A</math> (где <math>\rho</math> — удельное сопротивление, <math>l</math> — длина, <math>A</math> — площадь поперечного сечения) становится недействительной. Вместо этого для расчёта сопротивления провода должен быть проведён точный расчёт возможных поперечных энергий электронов <math>E_1,\,\,E_2,..</math> для конкретной формы сечения. Вследствие дискретности значений энергии электронов, рассчитанное сопротивление также будет квантоваться.
Влияние квантовых эффектов и значимость квантования для заданного материала возрастают с уменьшением диаметра нанопровода. Основной уровень <math>E_1</math> повышает свою энергию при уменьшении поперечного размера. Поэтому если уровень Ферми зафиксирован (это можно сделать, например, присоединёнными металлическими контактами), то расстояние между уровнем Ферми и основным уровнем квантовой проволоки уменьшается, как и количество подуровней. Чтобы наблюдать дискретный спектр этих подуровней расстояния между ними должны быть много больше, чем температурное уширение распределения Ферми — Дирака. Это означает, что они могут наблюдаться при криогенных температурах (несколько Кельвин).
Если сравнивать различные материалы, то возможность появления квантовых эффектов зависит от электронных свойств, в особенности от эффективной массы электронов. В металлах с эффективной массой близкой к массе свободного электрона эффекты менее заметны, чем в полупроводниковых нанопроволоках, где эффективная масса <math>m^*</math> нередко в несколько раз меньше. Чем меньше <math>m^*</math>, тем выраженнее дискретность (см., например, формулу для <math>E</math> выше). На практике полупроводники демонстрируют квантование проводимости при поперечных размерах провода 100 нм и менее.
Транспортные свойства одномерных каналов описываются формализмом Ландауэра. Проводимость нанопроволоки зависит от количества одномерных проводящих каналов или подзон и задаётся формулой Ландауэра[1]:
- <math>
G(\mu) = G_0 \sum_n T_n (\mu) </math>, где μ — химический потенциал, Tn — коэффициент прохождения для n-того канала (соответствующему n-му подуровню), <math>G_0 = e^2/(\pi\hbar) \approx 7.75\times 10^{-5} \Omega^{-1}</math> — квант проводимости. То есть, в идеальном случае, если нет в системе сильных рассеивателей, то коэффициент прохождения равен единице и проводимость квантового провода принимает вид ступенек как функция химического потенциала, с постоянными значениями соответствующими целому числу квантов проводимости.
Углеродные нанотрубки
Квантовые провода можно сделать из металлических углеродных нанотрубок, по крайней мере ограниченной длины. Преимущества проводов из углеродных нанотрубок состоят в их высокой электропроводности (в связи с высокой подвижностью электронов), лёгком весе, малом диаметре, низкой химической активности и высокой прочности на растяжение. Основным недостатком (по состоянию на 2005 г.) является их высокая стоимость.
Утверждается, что можно создать и макроскопические квантовые провода. В нитях из углеродных нанотрубок нет необходимости каждому отдельному волокну проходить по всей длине провода, поскольку квантовое туннелирование электронов создаст туннельные переходы от жилы к жиле. Это свойство делает квантовые провода весьма перспективными для коммерческого использования.
С апреля 2005 года NASA инвестировала $11 млн в течение четырёх лет в университет Уильяма Райса на разработку квантового провода с проводимостью в 10 раз выше, чем у меди, а по весу в шесть раз легче. Эти свойства могут быть достигнуты с помощью углеродных нанотрубок. В случае появления таких материалов они позволят снизить вес следующего поколения Спейс шаттла. Они также найдут и другие применения.
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
- Созданы «квантовые провода»
- Wired: — NASA Funds 'Miracle Polymer' Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
- Effective mass Quantum Wire transport simulation and interactive visualization on nanoHUB.org Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
