Русская Википедия:Квантовый эффект Холла в графене

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Ква́нтовый эффе́кт Хо́лла в графене или необы́чный ква́нтовый эффе́кт Хо́лла — эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа или двумерного дырочного газа в сильных магнитных полях в графене. Этот эффект был предсказан теоретически[1][2] и подтверждён экспериментально в 2005 году[3][4].

Уровни Ландау

Шаблон:Графен Уровни Ландау в графене описываются уравнением Дирака для графена с учётом магнитного поля, которое можно записать в виде[5]

<math>

[\vec{\sigma}\cdot(i\hbar v_F\vec{\nabla}+e\vec{A}/c)]\psi(x,y)=\varepsilon\psi(x,y) </math> где использована калибровка Ландау для векторного потенциала <math>\vec{A}=(-By,0)</math>, двумерный градиент равен <math>\vec{\nabla}=(\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y})</math>, а вектор <math>\vec{\sigma}</math> составлен из матриц Паули <math>(\sigma_1,\sigma_2)</math>. В матричном виде уравнение запишется в виде

<math>

\begin{pmatrix} 0 & -i\hbar v\frac{\partial}{\partial x}-\hbar v\frac{\partial}{\partial y}+eBy\\ -i\hbar v_F\frac{\partial}{\partial x}+\hbar v\frac{\partial}{\partial y}+eBy & 0 \end{pmatrix}\psi(x,y)=\varepsilon\psi(x,y). </math> Здесь можно легко разделить переменные и в итоге прийти к спектру для релятивистских уровней Ландау

<math>\varepsilon_n=\pm\hbar\tilde{\omega_c}\sqrt{n}=\pm\sqrt{\hbar v_F^2eB2n/c},</math>

где <math>n=0,\,1,\,2,... </math>, «циклотронная частота» равна <math>\tilde{\omega_c}=\sqrt{2}\frac{v_F}{l_B}</math>, магнитная длина <math>l_B=\sqrt{\frac{\hbar c}{eB}}.</math>

Квантовый эффект Холла

Впервые необычный (Шаблон:Lang-en) квантовый эффект Холла наблюдали в работах[3][4], где было показано, что носители в графене действительно обладают нулевой эффективной массой, поскольку положения плато на зависимости недиагональной компоненты тензора проводимости соответствовали полуцелым значениям холловской проводимости <math>\nu=\pm(|n|+1/2)</math> в единицах <math>4e^2/h</math> (множитель 4 появляется из-за четырёхкратного вырождения энергии), то есть

<math>\sigma_{xy}=\pm\frac{4e^2}{h}\left(|n|+\frac{1}{2}\right)</math>.

Это квантование согласуется с теорией квантового эффекта Холла для дираковских безмассовых фермионов[1]. Сравнение целочисленного квантового эффекта Холла в обычной двумерной системе и графене смотрите на рисунке 1. Здесь показаны уширенные уровни Ландау для электронов (выделение красным цветом) и для дырок (синий цвет). Если уровень Ферми находится между уровнями Ландау, то на зависимости холловской проводимости <math>\sigma_{xy}</math> наблюдается ряд плато. Эта зависимость отличается от обычных двумерных систем (аналогом может служить двумерный электронный газ в кремнии, который является двухдолинным полупроводником в плоскостях эквивалентных {100}, то есть тоже обладает четырёхкратным вырождением уровней Ландау и холловские плато наблюдаются при <math>\nu=4|n|</math>).

Квантовый эффект Холла (КЭХ) может использоваться как эталон сопротивления, потому что численное значение наблюдаемого в графене плато равное <math>h/2e^2</math> выполняется с хорошей точностью, хотя качество образцов уступает высокоподвижному ДЭГ в GaAs, и, соответственно, точности квантования. Преимущество КЭХ в графене в том, что он наблюдается при комнатной температуре[6] (в магнитных полях свыше 20 Т). Основное ограничение на наблюдение КЭХ при комнатной температуре накладывает не само размытие распределения Ферми-Дирака, а рассеяние носителей на примесях, что приводит к уширению уровней Ландау.

Файл:Graphene QHE.gif
Рис. 1. a) Квантовый эффект Холла в обычной двумерной системе. b) Квантовый эффект Холла в графене. <math>g=g_sg_v=4</math> — вырождение спектра

p-n-переход

Из-за отсутствия запрещённой зоны в графене в структурах с верхним затвором можно сформировать непрерывный p-n-переход, когда напряжение на верхнем затворе позволяет инвертировать знак носителей, задаваемый обратным затвором в графене, где концентрация носителей никогда не обращается в ноль (кроме точки электронейтральности) и нет области лишённой носителей как в обычных p-n-переходах. В таких структурах тоже можно наблюдать квантовый эффект Холла, но из-за неоднородности знака носителей значения холловских плато отличаются от приведённых выше. Для структуры с одним p-n-переходом значения квантования холловской проводимости описываются формулой[7]

<math>

G=\frac{2e^2}{h}\frac{|\nu^{'}||\nu|}{|\nu^{'}|+|\nu|}, </math> где <math>\nu</math> и <math>\nu^{'}</math> — факторы заполнения в n- и p- области соответственно (p-область находится под верхним затвором), которые могут принимать значения <math>\pm2, \pm6, \pm10</math> и т. д. Тогда плато в структурах с одним p-n-переходом наблюдаются при значениях 1, 3/2, 3, 5/3 и т. д. Такие значения плато были наблюдены в эксперименте.[8]

p-n-p переход

Для структуры с двумя p-n-переходами[9] соответствующие значения холловской проводимости равны

<math>

G=\frac{e^2}{h}\frac{|\nu^{'}||\nu|}{2|\nu^{'}|+|\nu|}=\frac{2}{3},\frac{6}{5},\frac{6}{7},...(\nu\nu^{'}<0). </math>

Расщепление основного уровня Ландау

В работе[10] наблюдается спиновое расщепление релятивистских уровней Ландау и снятие четырёхкратного вырождения для наинизшего уровня Ландау вблизи точки электронейтральности. Для объяснения этого эффекта предложено несколько теорий[11].

См. также

Ссылки

Шаблон:Reflist

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ 1,0 1,1 Gusynin V. P. et al. «Unconventional Integer Quantum Hall Effect in Graphene» Phys. Rev. Lett. 95, 146801 (2005) Шаблон:DOI
  2. ↑ Peres N. M. R., et. al. Electronic properties of disordered two-dimensional carbon Phys. Rev. B 73, 125411 (2006) Шаблон:DOI
  3. ↑ 3,0 3,1 Novoselov K. S. et al. «Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene», Nature 438, 197 (2005) Шаблон:DOI
  4. ↑ 4,0 4,1 Zhang Y.et. al. «Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene» Nature 438, 201 (2005) Шаблон:DOI
  5. ↑ Peres N. M. R. et. al. „Algebraic solution of a graphene layer in transverse electric and perpendicular magnetic fields“J. Phys.: Condens. Matter 19, 406231 (2007) Шаблон:DOI
  6. ↑ Novoselov K. S. et. al. Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene Science 315, 1379 (2007) Шаблон:DOI
  7. ↑ Abanin D. A., Levitov L. S. Quantized Transport in Graphene p-n Junctions in a Magnetic Field Science 3, 641 (2007) Шаблон:DOI
  8. ↑ Williams J. R. et. al. Quantum Hall Effect in a Gate-Controlled p-n Junction of Graphene Science 317, 638 (2007) Шаблон:DOI
  9. ↑ Özyilmaz B. et. al. Electronic Transport and Quantum Hall Effect in Bipolar Graphene p-n-p Junctions Phys. Rev. Lett. 99, 166804 (2007) Шаблон:DOI
  10. ↑ Zhang Y., et al., «Landau-Level Splitting in Graphene in High Magnetic Fields» Phys. Rev. Lett. 96, 136806 (2006) Шаблон:DOI
  11. ↑ Fuchs J. et al. Spontaneous Parity Breaking of Graphene in the Quantum Hall Regime Phys. Rev. Lett. 98, 016803 (2007) Шаблон:DOI; Nomura K. et al., Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene Phys. Rev. Lett. 96, 256602 (2006) Шаблон:DOI; Abanin D. A. et al., Spin-Filtered Edge States and Quantum Hall Effect in Graphene Phys. Rev. Lett. 96, 176803 (2006) Шаблон:DOI; Fertig H. A. et al., Luttinger Liquid at the Edge of Undoped Graphene in a Strong Magnetic Field Phys. Rev. Lett. 97, 116805 (2006) Шаблон:DOI; Goerbig M. O. et al., Electron interactions in graphene in a strong magnetic field Phys. Rev. B 74, 161407 (2006) Шаблон:DOI; Alicea J. et al., Graphene integer quantum Hall effect in the ferromagnetic and paramagnetic regimes Phys. Rev. B 74, 075422 (2006) Шаблон:DOI; Gusynin V. P. et al., Excitonic gap, phase transition, and quantum Hall effect in graphene Phys. Rev. B 74, 195429 (2006) Шаблон:DOI
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Квантовый_эффект_Холла_в_графене&oldid=10105922