Русская Википедия:Квант магнитного потока
| CODATA значения | Единицы | |
|---|---|---|
| Шаблон:Math0 | 2.067833 848 … × 10−15 | Вб |
| Шаблон:MathJ | 483597,8484… × 109 | Гц/В |
| Шаблон:MathJ-90 | 483597,9 × 109 | Гц/В |
Квант магнитного потока — макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током может принимать только дискретные значения с минимальным значением Шаблон:Math ≈ 2.067833 848 … × 10−15 Вб, которое представляет собой комбинацию фундаментальных физических констант: постоянной Планка Шаблон:Math и элементарного электрического заряда Шаблон:Math. Следовательно, его значение одинаково для любого сверхпроводника. Явление квантования потока было открыто экспериментально Шаблон:Iw и Шаблон:Iw[1] и независимо Шаблон:Iw и Шаблон:Iw в 1961 году[2]. Квантование магнитного потока тесно связано с эффектом Литтла — Паркса[3], но было предсказано ранее Фрицем Лондоном в 1948 году с использованием Шаблон:Iw[4][5].
Обратная величина кванта потока, Шаблон:Math, называется постоянной Джозефсона и обозначается Шаблон:MathJ. Это константа пропорциональности измеримая в эффекте Джозефсона, связывающая разность потенциалов на переходе Джозефсона с частотой облучения. Эффект Джозефсона очень широко используется для создания стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которые (с 1990 по 2019 год) были связаны с фиксированным, Шаблон:Iw постоянной Джозефсона, обозначаемой Шаблон:MathJ-90. С переопределением основных единиц СИ в 2019 году постоянная Джозефсона имеет точное значение Шаблон:MathJ = Шаблон:Val[6], которое заменило общепринятое значение Шаблон:MathJ-90.
Введение
В следующих физических уравнениях используются единицы СИ. В единицах СГС появится коэффициент Шаблон:Math (скорость света).
В классической электродинамике магнитный поток, обозначаемый символом Шаблон:Math, пронизывающий некоторый контур или петлю, определяется как магнитное поле Шаблон:Math, умноженное на площадь петли Шаблон:Math, то есть Шаблон:Math. Вектора Шаблон:Math и Шаблон:Math могут быть произвольными, как и Шаблон:Math. Однако, для сверхпроводящей петлей или отверстия в объёмном сверхпроводнике, магнитный поток, пронизывающий такую дыру/петлю, квантуется.
Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводника описываются комплексной квантово-механической волновой функцией Шаблон:Math — сверхпроводящим параметром порядка. Как и любую комплексную функцию, Шаблон:Math можно записать в виде Шаблон:Math, где Шаблон:Math — амплитуда, а Шаблон:Math — фаза. Изменение фазы Шаблон:Math на Шаблон:Math не изменит Шаблон:Math и, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике с нетривиальной топологией, например сверхпроводнике с дыркой или сверхпроводящей петле/цилиндре, фаза Шаблон:Mvar может непрерывно изменяться от некоторого значения Шаблон:Math до значения Шаблон:Math по мере обхода дырки/петли и приходит к одному и тому же исходному значению. Если это так, то в дырке/петле захвачено Шаблон:Mvar квантов магнитного потока[5], как показано ниже:
При Шаблон:Iw ток вероятности куперовских пар в сверхпроводнике равен
- <math>\mathbf J = \frac{1}{2m} \left[\left(\Psi^* (-i\hbar\nabla) \Psi - \Psi (-i\hbar\nabla) \Psi^*\right) - 2q \mathbf{A} |\Psi|^2 \right]\,.</math>
Здесь волновая функция представляет собой параметр порядка Гинзбурга — Ландау
- <math>\Psi(\mathbf{r})=\sqrt{\rho(\mathbf{r})} \, e^{i\theta(\mathbf{r})}\,.</math>
Подставив в выражение тока вероятности, получим
- <math>\mathbf{J} = \frac{\hbar}{m} \left(\nabla{\theta}- \frac{q}{\hbar} \mathbf{A}\right)\rho\,.</math>
В то время как внутри объёма сверхпроводника плотность тока J равна нулю. Поэтому <math>\nabla{\theta} = \frac{q}{\hbar} \mathbf{A}\,.</math> Интегрирование вокруг отверстия/петли с использованием теоремы Стокса и <math>\nabla \times \mathbf{A} = B</math> даёт
- <math>\Phi_B = \oint\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l} = \frac{\hbar}{q} \oint\nabla{\theta}\cdot d\mathbf{l}\,.</math>
Отсюда, поскольку параметр порядка должен иметь то же значение, когда интеграл возвращается в ту же точку[7]
- <math>\Phi_B=\frac{\hbar}{q} 2\pi = \frac{h}{2e}\,.</math>
Из-за эффекта Мейснера магнитная индукция Шаблон:Math внутри сверхпроводника равна нулю. Точнее, магнитное поле Шаблон:Math проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое лондоновской глубиной проникновения магнитного поля (обозначается Шаблон:Math и обычно составляет Шаблон:Math). Экранирующие токи также протекают в этом Шаблон:Math-слое вблизи поверхности, создавая намагниченность Шаблон:Math внутри сверхпроводника, которая полностью компенсирует приложенное внешнее поле Шаблон:Math, в результате чего Шаблон:Math внутри сверхпроводника.
Магнитный поток, вмороженный в петлю/дырку (плюс её Шаблон:Math-слой), всегда будет квантоваться. Однако величина кванта потока равна Шаблон:Math только тогда, когда путь/траекторию вокруг описанной выше дырки можно выбрать так, чтобы она лежала в сверхпроводящей области без экранирующих токов, то есть на расстоянии нескольких Шаблон:Math от поверхности. Существуют геометрии, где это условие не может быть выполнено, например, петля из очень тонкой (Шаблон:Math) сверхпроводящей проволоки или цилиндр с такой же толщиной стенок. В последнем случае поток имеет значение, отличное от Шаблон:Math.
Квантование потока является ключевой идеей лежащей в основе физики СКВИДа, который является одним из самых чувствительных доступных магнитометров.
Квантование потока также играет важную роль в физике сверхпроводников II рода. Когда такой сверхпроводник (теперь уже без дырок) помещают в магнитное поле с напряжённостью между первым критическим полем Шаблон:Math и вторым критическим полем Шаблон:Math, поле частично проникает в сверхпроводник в виде абрикосовских вихрей. Вихрь Абрикосова состоит из нормального ядра — цилиндра нормальной (несверхпроводящей) фазы диаметром порядка Шаблон:Math сверхпроводящей длины когерентности. Нормальная сердцевина играет роль дырки в сверхпроводящей фазе. Силовые линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального сердечника через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в Шаблон:Math-окрестности сердечника и экранируют остальную часть сверхпроводника от магнитного поля в сердечнике. Всего каждый такой абрикосовский вихрь несёт один квант магнитного потока Шаблон:Math.
Измерение магнитного потока
До переопределения основных единиц СИ в 2019 году квант магнитного потока измерялся с большой точностью с использованием эффекта Джозефсона. В сочетании с измерением постоянной фон Клитцинга Шаблон:Math это обеспечило наиболее точные значения постоянной Планка Шаблон:Math, полученные до 2019 года. Это может противоречить интуиции, поскольку Шаблон:Math обычно связано с поведением микроскопически малых систем, тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект Холла связаны с термодинамически большим числом частиц.
В результате переопределения основных единиц СИ в 2019 году постоянная Планка Шаблон:Math имеет фиксированное значение <math>h=</math> 6,626 07015 × 10−34 Дж ⋅ Гц−1,который вместе с определениями секунды и метра даёт официальное определение килограмма. Кроме того, элементарный заряд также имеет фиксированное значение Шаблон:Math 1,602 176 634Шаблон:E Кл для определения ампера. Следовательно, и постоянная Джозефсона Шаблон:Math, и постоянная фон Клитцинга Шаблон:Math имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона наряду с квантовым эффектом Холла становятся первичным практическим применением[8] для определения ампера и других электрических единиц в СИ.
Примечания
- ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокDeaver:1961:FluxQuantumне указан текст - ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокDoll:1961:FluxQuantumне указан текст - ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite book
- ↑ 5,0 5,1 Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite book
- ↑ Шаблон:Cite web
