Русская Википедия:Квант проводимости
Квант проводимости, обозначенный символом <math>G_0</math>, является квантованной единицей электрической проводимости. Он определяется элементарным зарядом <math>e</math> и постоянной Планка <math>h</math> как[1]. :
- <math>G_0 = \frac{2 e^2}{h}</math> = 7.748091 729 … <math>\times 10^{-5}</math> См.
Он появляется при измерении проводимости квантового точечного контакта и, в более общем плане, является ключевым компонентом формулы Ландауэра[1], которая связывает электрическую проводимость квантового проводника с его квантовыми свойствами. Эта величина в два раза больше постоянной фон Клитцинга (<math>2/R_K</math>).
Обратите внимание, что квант проводимости не означает, что проводимость любой системы должна быть целым числом, кратным <math>G_0</math>. Вместо этого он описывает проводимость двух квантовых одномерных каналов (один канал для спина вверх и один канал для спина вниз), если вероятность прохождения электрона, который входит в канал, равна единице, то есть если транспорт через канал является баллистическим. Если коэффициент прохождения меньше единицы, то проводимость канала меньше <math>G_0</math>. Полная проводимость системы равна сумме проводимости всех параллельных квантовых каналов, составляющих систему[2].
Вывод
В 1D проводе, соединяющем два резервуара с химическими потенциалами <math>\mu_1</math> и <math>\mu_2</math> адиабатически:
Плотность состояний равна:
- <math>\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d} \epsilon} = \frac{2}{hv}~,</math>
где:
- множитель <math>2</math> обусловлен вырождением состояния по электронному спину;
- <math>h</math> — постоянная Планка;
- <math>v</math> — скорость электрона.
Напряжение:
- <math>V = -\frac{(\mu_1 - \mu_2)}{e}~,</math>
где:
- <math>e</math> — заряд электрона.
Проходящий одномерный ток — это плотность тока:
- <math>j = -ev(\mu_1-\mu_2) \frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d} \epsilon}~.</math>
Это приводит к квантованной проводимости:
- <math>G_0 = \frac{I}{V} = \frac{j}{V} = \frac{2e^2}{h}~.</math>
Наблюдение
Квантованная (квантовая[1]) проводимость возникает в проводах, которые являются баллистическими проводниками, когда длина свободного пробега намного больше, чем длина провода: <math>l_{\rm el} \gg L </math>. B. J. van Wees et al. впервые наблюдали эффект в точечном контакте в 1988 г.[3]. Углеродные нанотрубки имеют квантованную проводимость[1], не зависящую от диаметра[4]. Квантовый эффект Холла можно использовать для точного измерения значения кванта проводимости.
Мотивация из принципа неопределенности
Простая, интуитивно понятная мотивация для кванта проводимости может быть получена с использованием минимальной неопределенности энергия-время. <math>\Delta E \Delta t \approx h</math>, где <math>h</math> — постоянная Планка. Электрический ток <math>I</math> в квантовом канале можно выразить как <math>e/\tau</math>, где <math>\tau</math> — время пролёта, <math>e</math> — заряд электрона. Подача напряжения <math>V</math> приводит к приросту энергии <math>E=eV</math>. Если предположить, что неопределенность энергии порядка <math>E</math>, а неопределенность времени порядка <math>\tau</math>, то можно записать <math> \Delta E \Delta t\approx (eV)(e/I)\approx h</math> . Используя тот факт, что электрическая проводимость <math>G = I/V</math>, это приводит к:
- <math>G\approx e^2/h~.</math>
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Слюсар В. И. Наноантенны: подходы и перспективы Шаблон:Wayback // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. — 2009. — № 2. — С. 61.
- ↑ S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems, Cambridge University Press, 1995, Шаблон:ISBN
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Cite journal
