Русская Википедия:Кинетическая индуктивность
Кинетическая индуктивность характеризует вклад в энергию электрического тока за счет кинетической энергии носителей тока, в дополнение к энергии магнитного поля (которая характеризуется магнитной или геометрической индуктивностью)[1]
- <math> F_k = \int n\frac{mv^2}{2} dV = \frac{L_KI^2}{2}</math>,
где интеграл берется по объёму проводника, n, m, v — концентрация, масса и скорость носителей тока, I — полный ток в проводнике.
Как правило, кинетической индуктивностью можно пренебречь по сравнению с обычной, из-за малости кинетической энергии электронов по сравнению с электромагнитной энергией. Однако на оптических частотах и в случае сверхпроводника это уже не так. Например, для достаточно тонких сверхпроводящих проволок и наноантенн кинетическая индуктивность может давать заметный или даже определяющий вклад в индуктивность[2][3] .
Проводники и сверхпроводники
Кинетическую индуктивность проволоки можно получить, приравнивая кинетическую энергию электрона и эквивалентую индуктивную энергию:
- <math>(\frac{1}{2})(mv^2)(n_{s}lA)=\frac{1}{2}L_KI^2</math> ,
что даёт[3]
- <math> L_K = \frac{ml}{n_se^2A}</math> ,
где A и l — площадь поперечного сечения проволоки и её длина, ns — концентрация зарядов (электронов), m и e — масса и заряд электрона. Эта формула справедлива для случая, когда диаметр проволоки значительно меньше глубины проникновения, то есть для проводящих нанопроволок диаметром ~10 нм[4][5][6].
Кинетическую индуктивность сверхпроводника можно получить с учётом того, что носителями заряда в этом случае являются куперовские пары с величиной заряда <math>q=2e</math>. Поэтому для сверхпроводников кинетическая индуктивность определяется выражением[7]:
- <math> L_K = \frac{ml}{2n_se^2A}</math>.
Так как концентрация <math>n_s</math> куперовских пар зависит от температуры (T), то в рамках теории Гинзбурга — Ландау кинетическая индуктивность будет зависеть от температуры LK(T)=LK(0)(1-T/Tc)−1, где Tc — критическая температура перехода в нормальное состояние[7].
Двумерный электронный газ
Проводимость двумерного электронного газа при частоте ω в модели Друде записывается в виде
- <math>\sigma=\frac{\sigma_0}{1+j\omega\tau},</math>
где j — мнимая единица, <math>\sigma_0=ne\mu</math> — низкочастотная проводимость, τ — время релаксации по импульсам, n — концентрация ДЭГ, e — элементарный электрический заряд, μ — подвижность носителей тока. При рассмотрении импеданса ДЭГ с шириной W и длиной L
- <math>Z=\frac{L}{W\sigma}=R+j\omega L_K.</math>
Коэффициент в мнимой части импеданса при частоте называют кинетической индуктивностью, по аналогии с магнитной частью, которая также входит в виде множителя к частоте. Кинетическая индуктивность для ДЭГ равна
- <math>L_K=\frac{\tau}{\sigma_0}\frac{L}{W}=\frac{m^{*}}{ne^2}\frac{L}{W}</math>
и зависит от концентрации и эффективной массы (m*) носителей. Здесь предполагается, что μ=eτ/m*. Эта часть индуктивности соединена последовательно с геометрической индуктивностью, поэтому при достаточно малой концентрации электронов может превышать последнюю. Эквивалентная схема полевого транзистора при высоких частотах представленная в виде передающей линии с потерями должна учитывать именно эту часть индуктивности, что было продемонстрировано в эксперименте на высокоподвижных ДЭГШаблон:Sfn.
См. также
- Теория Друде
- Удельное электрическое сопротивление
- Подвижность носителей заряда
- Индуктивность
- Сверхпроводимость
Примечания
Литература
- ↑ Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. М., Наука, 1982. — 238 с., § 10. См. также V.V. Schmidt, The Physics of Superconductors: Introduction to Fundamentals and Applications (Springer 1997)
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ 3,0 3,1 Шаблон:Cite web
- ↑ J.T. Peltonen et al., arXiv:1305.6692.
- ↑ O.V. Astafiev et al., Nature 484, 355—358 (2012).
- ↑ C. Schuck et al., Sci. Rep. 3, 1893 (2013).
- ↑ 7,0 7,1 Annunziata, 2012.
