Русская Википедия:Клинокорона

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Клинокоро́на — один из многогранников Джонсона (J₈₆, по Залгаллеру — М₂₂).

Составлена из 14 граней: 12 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 6 — тремя треугольными.

Имеет 22 ребра одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 15 — между двумя треугольными.

У клинокороны 10 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины прямоугольника) — одна квадратная и три треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристики

Если клинокорона имеет ребро длины <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \left(2+3\sqrt3\right)a^2 \approx 7{,}1961524a^2,</math>

<math>V = \frac{1}{2}\sqrt{1+3\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{13+3\sqrt6}}\;a^3 \approx 1{,}5153516a^3.</math>

В координатах

Файл:Sphenocorona yOz.png

Вид сбоку (проекция на плоскость yOz)

Файл:Sphenocorona xOy.png

Вид сверху (проекция на плоскость xOy)

Клинокорону с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• <math>\left(0;\;\pm1;\;2\sqrt{1-\xi^2}\right),</math>
• <math>\left(\pm2\xi;\;\pm1;\;0\right),</math>
• <math>\left(0;\;\pm\left(1+\frac{\sqrt{3-4\xi^2}}{\sqrt{1-\xi^2}}\right);\;\frac{1-2\xi^2}{\sqrt{1-\xi^2}}\right),</math>
• <math>\left(\pm1;\;0;\;-\sqrt{2+4\xi-4\xi^2}\right),</math>

где <math>\xi</math> — меньший положительный корень уравнения

<math>60x^4-48x^3-100x^2+56x+23=0;</math>

данный корень равен

<math>\xi = \frac{1}{5}\left(1+\frac{1}{\sqrt6}+\sqrt{\frac{1}{3}\left(71-19\sqrt6\right)}\;\right) \approx 0{,}8527269.</math>

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld
• Клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha (Шаблон:Wayback)