Русская Википедия:Кнудсеновская диффузия

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Knudsen diffusion.svg

Схема кнудсеновской диффузии.
<math>d</math> — диаметр поры,
<math>l</math> — длина свободного пробега молекулы,
(<math>l \gg d</math>).

Кну́дсеновская диффу́зия — диффузия газа через сквозные поры в твёрдых телах, непроницаемых для газов при относительно малых давлениях газа или размерах пор, то есть в случаях, когда длина свободного пробега <math>l</math> молекул много больше характерного диаметра пор <math>d</math>. Переход от обычной диффузии в газах в кнудсеновскую характеризуют безразмерным параметром — числом, или критерием Кнудсена — <math>\mathrm{Kn}</math>:

<math>\mathrm{Kn} = \frac {l}{d},</math>

то есть, при <math>\mathrm{Kn} \gg 1,</math> когда вероятность столкновений молекул газа со стенками пор многократно превышает вероятность взаимных столкновений молекул.

Имеет важное практическое значение, так как количественно описывает массоперенос в узких порах и в широких масштабах используется в промышленности для диффузионного разделения смесей газов по молекулярной массе, в частности, для диффузионного разделения изотопов.

Для газов при нормальных температуре и давлении этот вид диффузии происходит при диаметре пор от 2 до 50 нм, при диаметрах свыше указанного кнудсеновская диффузия переходит в классическую диффузию, а при меньших диаметрах становится существенен размер самих молекул относительно диаметра поры.

Названа в честь датского учёного Мартина Кнудсена, рассмотревшего её в книге «Кинетическая теория газов».

Основные соотношения

В общем случае процессы диффузии описываются уравнением Фика:

<math>J = D \cdot \nabla C,</math>

где <math>J</math> — молекулярный поток диффузии на единицу поверхности, моль/(м²·с);

<math>D</math> — коэффициент диффузии, м²/с;

<math>\nabla C</math> — градиент концентрации, моль/м⁴.

Или в одномерном случае:

<math>J_x = D \frac {dC}{dx},</math>

где <math>J_x</math> — молекулярный поток вдоль оси x на единицу площади, моль/(м²·с);

<math>C</math> — концентрация, моль/м³;

<math>x</math> — координата, м.

Для кнудсеновской диффузии через плоскую стенку:

<math>J_x = D_K \frac {dC}{dx},</math> <math>D_K</math> — кнудсеновский коэффициент диффузии.

Кнудсеновский коэффициент диффузии может быть вычислен из коэффициента самодиффузии, который согласно молекулярно-кинетической теории газов выражается:

<math>{D_{s}} = {{l u} \over {3}} = {{l}\over{3}} \sqrt{{8R T}\over {\pi M}}</math>

где <math>u</math> — средняя скорость молекул, м/с;

<math>D_{s}</math> — коэффициент самодиффузии, м²/с;

<math>R</math> — универсальная газовая постоянная, 8,3144 Дж/(моль·K);

<math>T</math> — абсолютная температура газа, К;

<math>M</math> — молекулярная масса газа, кг/моль.

В случае диффузии Кнудсена средняя длина свободного пробега заменяется характерным диаметром пор <math>d</math>, так как каждая из молекул в среднем до очередного столкновения со стенкой проходит путь <math>d</math>:

<math>{D_{K}} = {{d}\over{3}} \sqrt{{8R T}\over {\pi M}}.</math>

Подставляя выражение для полученного коэффициента диффузии в уравнение Фика и учитывая, что <math>C=P/RT,</math> поэтому <math>\nabla C = \frac{\Delta P}{RTL},</math> <math>L</math> — длина поры, <math>\Delta P</math> — разность давлений между концами поры, получаем объёмный расход диффундирующего газа через пору в допущении, что перепад давления много меньше среднего давления — <math>\Delta P \ll P</math>:

<math>Q=\frac{\Delta Pd^3}{6 L P} \sqrt{\frac{2\pi RT}{M}}</math>

где <math>Q</math> — расход газа, м³/с;

<math>P</math> — усреднённое давление газа в поре, Па.

Если длина поры мала, то есть соизмерима с её диаметром, то становятся существенными влияния на диффузию эффекты эффузии, это влияние может быть приближённо учтено изменением эффективной длины поры <math>L_e</math>:

<math>L_e = L + \tfrac{4}{3}d.</math>

Кнудсеновская самодиффузия

Под кнудсеновской самдиффузией понимается закон движения молекул вдоль поры в условиях термодинамического равновесия — то есть когда температура и давление вдоль поры постоянны. В этом случае хаотические движения молекул подчиняются закону Эйнштейна — Смолуховского.

Литература

• Шаблон:Статья

Ссылки

• Шаблон:Cite web

См. также

• Эффузия (физика)
• Эффект Кнудсена