Родился в семье живописцев и был двоюродным братом Фердинанда Кобелля и Франца Кобелля, немецких художников. Его отец был гончарным торговцем, и хотя он не был профессиональным художником, он обучал своего сына рисованию, который часто рисовал корабли в порту Роттердама. Младший Кобелль, наконец, смог отправиться в путешествие, когда его отец создал бизнес, которым он занимался в Лондоне в 1779 году. Хендрик вернулся в Северные Нидерланды в 1770 году и стал изучать искусство в Амстердаме. Он учился в течение двух лет под руководством Якоба де Воса и Корнелиса Плоса ван Амстела с таким успехом, что он был избран членом Stadstekenacademie (Амстердамской академии рисования). В 1772 году он отправился в Париж, а в 1772 году поселился в Роттердаме, где участвовал в создании аналогичной академии рисования; Genootschap Hierdoor tot Hooger.
Писал и гравировал (крепкой водкой) в основном морские виды.
В конце XIX - начале XX века на страницах «Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона» так описывал его творчество: «Картины его отличаются правильностью рисунка, прекрасной передачей впечатления природы, смелостью и ловкостью письма»[1].
Хендрик Кобелль скончался 3 августа 1779 года в родном городе[2].
Его сын Ян Кобелль (1779—1814) пошёл по стопам отца и также стал художником, изображая на своих полотнах в основном стада домашнего скота и отдельные фигуры коров, быков, овец, лошадей среди пейзажа[1][3].
