Русская Википедия:Кодифференциал (дифференциальная геометрия)

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Другие значения Кодифференциал — обратный образ ковариантных тензорных полей на дифференцируемом многообразии относительно гладкого отображения.

Гладкое отображение <math>\varphi: M \to N</math> между дифференцируемыми многообразиями определяет отображение <math>\varphi^*: T^*N \to T^*M</math> между кокасательными расслоениями <math>T^*N</math> и <math>T^*M</math>, направленное в обратную сторону, по формуле <math>(\varphi^*\omega)(X) = \omega(\varphi_*X)</math>.

Это отображение один раз менее гладко, чем исходное отображение <math>\varphi</math>. Оно продолжается на ковариантные тензорные поля на <math>N</math>, в том числе на тензорные степени <math>(T^*N)^{\otimes n}</math> и внешние степени <math>\bigwedge^n T^*N</math> кокасательного расслоения для любого натурального <math>n</math>. Поскольку последние являются в точности дифференциальными формами <math>\Omega^n N=\bigwedge^n T^*N</math>, получается обратный образ дифференциальных форм <math>\varphi^*: \Omega^n N \to \Omega^n M</math>.

Кодифференциал не является обратным к дифференциалу дифференциальных форм, которое вообще задано для одного многообразия и не связано с каким-либо отображением.

Шаблон:Нет источников