Русская Википедия:Комплексификация

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Комплексифика́ция — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Простейший пример — комплексификация конечномерного вещественного векторного пространства. В этом случае, интуитивно, элемент пространства представляется последовательностью вещественных чисел, и можно «рассмотреть эти числа как элементы <math>\Complex</math>». Тогда можно ввести операцию умножения вектора на комплексные числа, что даст комплексное векторное пространство той же размерности. Формально это означает сопоставление данному вещественному пространству <math>V</math> комплексного пространства <math>V^C = V\otimes_{\R} \Complex</math>, называемого комплексификацией <math>V</math> (на нём вводится естественное умножение на элементы <math>\Complex</math>). Здесь <math>\otimes_{\R}</math> — тензорное произведение над <math>\R</math>

Комплексификацию можно определить и для других типов вещественных пространств (многообразий, групп Ли, алгебр, …). В общем случае это весьма нетривиальная операция: многие пространства не имеют (нетривиальной) комплексификации. Общее определение даётся с помощью понятия сопряжённого функтора.

Обратная (в некотором смысле) операция называется овеществление. Его определить несколько проще, чем комплексификацию.

Литература

• Шаблон:Книга