Русская Википедия:Конгруэнтность (геометрия)

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Другие значения Шаблон:Знак

Конгруэнтность (Шаблон:Lang-la род.п. Шаблон:Lang-la2 «соразмерный; соответствующий») — уточнение понятия равенства для геометрических фигур.

Обычно обозначается символом <math>\cong</math>. Например, запись:

<math>\triangle ABC \cong \triangle DEF</math>

означает, что треугольник <math>ABC</math> конгруэнтен треугольнику <math>DEF</math>. Но также может использоваться и знак равенства

<math>\triangle ABC = \triangle DEF.</math>

Определения

Формально говоря, конгруэнтность это отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (например отрезков, углов, треугольников).

Это отношение может быть введено аксиоматически, как например в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам).

Также его можно ввести на основе какой-либо группы преобразований (чаще всего движенийШаблон:Sfn). Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия, которая переводит одну фигуру в другую. Например, в евклидовой геометрии две плоские фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую переносом, вращением или зеркальным отражением (или их композицией).

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Нет источников