Русская Википедия:Конкомитант (математика)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Конкомитант в математике — отображение некоторого множества на другое множество, инвариантное относительно действия группы на это множество. Широко используется в теории инвариантов.

Определение

Отображение <math>u \in \mathfrak{F}(E, F)</math> называется конкомитантом группы <math>\Gamma</math>, если <math>u</math> инвариантно относительно действия <math>\Gamma</math> на <math>\mathfrak{F}(E, F)</math>. То есть, отображение <math>u</math> является конкомитантом если для всех <math>x \in E</math> и <math>\sigma \in \Gamma</math> выполняется равенство <math>\sigma \centerdot (u(x)) = u (\sigma \centerdot x)</math>Шаблон:Sfn.

Пояснения

Группа <math>\Gamma</math> называется действующей на множестве <math>E</math> если задано отображение <math>(\sigma, x) \rightarrow \sigma \centerdot x; \Gamma \times E \rightarrow E</math> со свойствамиШаблон:Sfn:

1. <math>(\sigma \centerdot \tau) \centerdot x = \sigma \centerdot (\tau \centerdot x)</math> для всех <math>x \in E, \sigma, \tau \in \Gamma</math>;
2. <math>\epsilon \centerdot x = x</math> для всех <math>x \in E</math>, где <math>\epsilon</math> - единичный элемент группы <math>\Gamma</math>.

Литература

• Шаблон:Книга