Файл:Legendre's constant.svg Первые 100,000 элементов последовательности an = ln(n ) − n /π (n ) (красная линия) как представляется, сходится к значению около 1,08366 (синяя линия).
Константа Лежандра — это математическая константа , появляющаяся в гипотетической формуле, предложенной Адриеном Мари Лежандром для Шаблон:Не переведено 5 функции распределения простых чисел <math>\pi(x)</math>. Сейчас известно, что это число в точности равно 1 .
Изучение доступных численных данных для простых чисел привели Лежандра к предположению, что <math>\pi(x)</math> удовлетворяет аппроксимационной формуле.
Лежандр в 1808 предположил, что
<math> \pi(x) = \frac{x}{\ln(x) - B(x)} </math>,
где <math>\lim_{x \to \infty} B(x) = 1,08366 </math>….(Шаблон:OEIS2C )Шаблон:Sfn .
Или, аналогично
<math>\lim_{n \to \infty } \left( \ln(n) - {n \over \pi(n)} \right)= B</math>,
где B — константа Лежандра. Он высказал предположение, что B равно примерно 1,08366, но, независимо от его точного значения, из существования B следует теорема о распределении простых чисел .
Пафнутий Львович Чебышёв доказал в 1849Шаблон:Sfn , что если предел B существует, он должен быть в точности равен 1. Более простое доказательство дал в 1980 ПинтцШаблон:Sfn .
Из теоремы о распределении простых чисел немедленно следует формула с точным остаточным членом
<math> \pi(x)={\rm Li} (x) + O \left(x e^{-a\sqrt{\ln x}}\right)</math> при <math>x \to \infty</math>
(с некоторой положительной константой a , а O (…) — O большое ). В 1899 Шарль де ла Валле-Пуссен Шаблон:Sfn доказал, что B равно 1. (Теорема о распределении простых чисел была доказана в 1896 независимо Жаком Адамаром Шаблон:Sfn и ла Валле-ПуссеномШаблон:Sfn , но без оценки ошибки).
Когда оказалось, что константа Лежандра является столь элементарным числом, понятие константы Лежандра стало иметь, большей частью, лишь историческое значение, но часто (неверно) константа упоминается как имеющая значение 1,08366… .
Пьер Дюзар доказал в 2010
<math> \frac {x} {\ln x - 1} < \pi(x)</math> для <math>x \geqslant 5393</math>, и
<math> \pi(x) < \frac {x} {\ln x - 1.1}</math> для <math>x \geqslant 60184</math>[1] . Это можно переписать как
<math> \pi(x) = \frac{x}{\ln(x) - B(x)} </math> with <math>1 < B(x) < 1.1</math>.
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
Ссылки
Шаблон:Гипотезы о простых числах
Шаблон:Rq
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
«Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.