Русская Википедия:Константа Миллса
Константа Миллса Шаблон:Mvar — действительное число, одна из констант в теории чисел. Константа Миллса определяется как минимальное действительное число <math>A>1</math> такое, что для всех целых положительных <math>n</math> числа
- <math>P_n = \left\lfloor A^{3^n} \right\rfloor,</math>
являются простыми, где <math>\lfloor \cdot \rfloor</math> обозначает целую часть (округление вниз).
Неизвестно, является ли Шаблон:Mvar рациональным числом[1].
Константа названа в честь Уильяма Миллса, доказавшего её существование в 1947 году[2] [3]. Точное значение этой константы неизвестно, однако, если предположить, что гипотеза Римана верна, то значение можно найти: Шаблон:Math.[4]
Гипотеза Римана подразумевает через её следствие — гипотезу Линделёфа,Шаблон:Непонятно что существуют простые числа между кубами двух последовательных натуральных чисел.
Простые числа Миллса
Простые числа Миллса — это простые числа, найденные по указанной выше формуле при условии верности гипотезы Римана:[5]Шаблон:Непонятно
- <math>n = 1 \;\;\; P_n = 2</math>
- <math>n = 2 \;\;\; P_n = 11</math>
- <math>n = 3 \;\;\; P_n = 1\,361</math>
- <math>n = 4 \;\;\; P_n = 2\,521\,008\,887</math>
- <math>n = 5 \;\;\; P_n = 16\,022\,236\,204\,009\,818\,131\,831\,320\,183</math>
- <math>n = 6 \;\;\; P_n = 4\,113\,101\,149\,215\,104\,800\,030\,529\,537\,915\,953\,170\,486\,139\,623\,539\,759\,933\,135\,949\,994\,882\,770\,404\,074\,832\,568\,499</math>
- <math>\ldots</math>.
Есть и другой факт относительно этих чисел: если <math>P_i</math> — Шаблон:Mvar-е число в этой последовательности, то <math>P_i</math> может быть найдено как наименьшее простое число, следующее за <math>P_{i-1}^3</math>. Он может быть использован для получения оценочных неравенств на константу Миллса.
Численные вычисления
В 2005 году было высчитано более семи тысяч знаков Шаблон:Mvar в предположении верности гипотезы Римана.[6]
Примечания
Ссылки
- Шаблон:MathWorld
- Who remembers the Mills number?, E. Kowalski.
- Awesome Prime Number Constant, Numberphile.
- ↑ Шаблон:CitationШаблон:Недоступная ссылка.
- ↑ Шаблон:Citation Шаблон:Wayback.
- ↑ http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf Шаблон:Wayback - доказательство существования константы Миллса
- ↑ Шаблон:OEIS
- ↑ Шаблон:OEIS
- ↑ Шаблон:Citation Шаблон:Wayback.
