Русская Википедия:Константа Шешадри

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Константа Шешадри — это инвариант обильного линейного расслоения L в точке P на алгебраическом многообразии. Константу ввёл Жан-Пьер Демайи для измерения некоторой скорости роста тензорных степеней расслоения L в терминах струй Шаблон:Не переведено 5 расслоения L^k. Объект являлся предметом рассмотрения в Шаблон:Не переведено 5.

Константа названа в честь индийского математика К. С. Шешадри.

Известно, что гипотеза Нагаты об алгебраических кривых эквивалентна утверждению, что для более чем девяти точек в общем положении константы Шешадри проективной плоскости максимальны. Имеется общая гипотеза для алгебраических поверхностей, Шаблон:Не переведено 5.

Утверждение

Пусть <math>{ X }</math> — гладкое проективное многообразие, <math>{ L }</math> — обильное линейное расслоение на нём, <math>{ x }</math> — точка на <math>{ X }</math>, <math>{ \mathcal{C}_x }</math> = {все приводимые кривые, проходящие через точку <math>{ x }</math> }.

<math>{ \epsilon ( L, x ) := \underset{ C \in \mathcal{C}_x } { \inf } \frac{ L \cdot C } { mult_x( C ) } }</math>.

Здесь, <math>{ L \cdot C }</math> обозначает индекс пересечения расслоения <math>{ L }</math> и <math>{ C }</math>, <math>{ mult_x( C ) }</math> отражает, сколько раз <math>{ C }</math> проходит через точку <math>{ x }</math>.

Определение. Говорят, что <math>{ \epsilon (L, x) }</math> является константой Шешадри расслоения <math>{ L }</math> в точке <math>{ x }</math>.

• Комментарии к определению. Легко видеть, что <math>{ \epsilon (L, x) }</math> является вещественным числом.

Фактически, если <math>{ X }</math> является абелевым многообразием, можно показать, что <math>{ \epsilon (L, x) }</math> не зависит от выбора точки. Таким образом, в данной ситуации можно опустить точку x и записать просто <math>{ \epsilon (L) }</math>.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья