Русская Википедия:Константная функция
Шаблон:Другие значения термина Константная функция (также постоянная функция) — функция, которая для любого элемента из области определения возвращает одно и то же заданное значение. Заданная отображением <math>f\colon X \to Y</math> функция <math>f</math> является константной, если для любых элементов <math>x_1,x_2 \in X</math> выполняется равенство: <math>f(x_1)=f(x_2)=y</math>, где <math>y \in Y</math>. Это означает, что множество значений функции состоит из одного единственного элемента.
Константная числовая функция <math>f\colon \R \to \R</math>, заданная на множестве действительных чисел, является целой рациональной функцией нулевой степени или линейной функцией, график которой проходит параллельно оси абсцисс. Эта функция имеет уравнение вида <math>f(x)=a</math>, где <math>a \in \R</math>. Такая функция является чётной на всей области определения, и поэтому её график обладает осевой симметрией относительно оси ординат. Производной любой константной функции <math>f(x)=a</math> является нулевая функция <math>f'(x)=0</math>, которая является специальным случаем константных функций.
Преобразование Фурье константной функции <math>f(x)=1</math> даёт дельта-функцию.
Иллюстрации
-
Константное отображение множеств
-
в декартовой системе координат на плоскости
-
в декартовой системе в пространстве
См. также
Ссылки
