Русская Википедия:Конформный радиус

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Определение

Пусть <math>G\subset\mathbb C</math> — некоторое односвязное компактное множество. Рассмотрим его дополнение <math>E=\overline{\mathbb C}\setminus G</math>, которое представляет собой область. Согласно теореме Римана множество <math>E</math> может быть конформно отображено на область <math>\overline{\mathbb C}\setminus\Delta</math> некоторой аналитической в <math>E</math> функцией <math>f</math>, имеющей разложение в окрестности бесконечности вида <math>f(z)=\alpha z+\alpha_0+\frac{\alpha_1}{z}+\dots</math> и удовлетворяющей условию <math>f(\infty)=\infty</math>. Тогда <math>\alpha</math> называется конформным радиусом <math>G</math>, а <math>\alpha_0</math> — конформным центром этой области. Шаблон:Math-stub

Свойства

Можно показать, что значения конформного радиуса и логарифмической ёмкости равны.