Русская Википедия:Корреляционный интеграл

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

В теории хаоса, корреляционным интегралом называется усреднённая вероятность того, что состояния системы в два различных момента времени кажутся близкими:

<math>C(\varepsilon) = \lim_{N \rightarrow \infty} \frac{1}{N^2} \sum_{i,j=1}^N \Theta(\varepsilon - || \vec{x}(i) - \vec{x}(j)||), \quad \vec{x}(i) \in \mathbb{R}^m,</math>

где <math>N</math> есть объём выборки <math>\vec{x}(i)</math>, <math>\varepsilon</math> — пороговое расстояние, <math>|| \cdot ||</math> — норма (напр., евклидова норма) и <math>\Theta( \cdot )</math> — функция Хевисайда. Если известны лишь значения временного ряда, фазовое пространство может быть восстановлено с использованием вложения по времени задержки (см. теорему Такенса):

<math>\vec{x}(i) = (u(i), u(i+\tau), \ldots, u(i+\tau(m-1)),</math>

Здесь <math>u(i)</math> — временной ряд, <math>m</math> — размерность вложения, а <math>\tau</math> — временная задержка.

Корреляционный интеграл используется для вычисления корреляционной размерности.

Оценка корреляционного интеграла даётся корреляционной суммой:

<math>C(\varepsilon) = \frac{1}{N^2} \sum_{i,j=1}^N \Theta(\varepsilon - || \vec{x}(i) - \vec{x}(j)||), \quad \vec{x}(i) \in \mathbb{R}^m.</math>

См. также

• Теория хаоса

Примечания

• Шаблон:Статья (LINK)