Русская Википедия:Косвенная функция полезности

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

В теории потребления, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен <math>p</math> и от дохода <math>w</math>.

Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности <math>v(p,\ w)</math> может быть вычислена из функции полезности <math>u(x)</math> через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор <math>x(p,\ w)</math> (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна <math>v(p,\ w) = u(x(p,\ w))</math>

Свойства косвенной функции полезности

  • не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;
  • не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;
  • однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;
  • квазивыпукла относительно цен и дохода (p, w);
  • непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);
  • если функция v(•) дифференцируема в точке <math>(\overline{p}, \overline{w})</math>, маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: <math>x_i(\overline{p}, \overline{w}) = - \frac{\partial v(\overline{p},\ \overline{w})/\partial p_i}{\partial v(\overline{p},\ \overline{w})/\partial w}</math>.

См. также

Литература