Русская Википедия:Кососимметрическая функция

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Кососимметрическая (или знакопеременная) функция — функция от нескольких переменных, не меняющаяся при чётных перестановках аргументов и меняющая знак при нечётных перестановках.

Например, следующие функции являются кососимметрическими, так как они меняют значения на противоположные при замене <math>x</math> на <math>y</math> и наоборот: <math>y-x,</math> <math>y^3-x^3,</math> и т. п. Если <math>f(x,y)</math> есть симметрическая функция переменных <math>x</math> и <math>y</math>, то

<math>\varphi(x,y)=(y-x)f(x,y)</math>

будет уже кососимметрической функцией.

Общее выражение для кососимметрической функции трёх переменных будет

<math>\phi(x,y,z)=(y-x)(z-y)(x-z)f(x,y,z)</math>

где <math>f(x,y,z)</math> представляет симметрическую функцию переменных <math>x, y, z</math>. Кососимметрическая функция используется в алгебре при решении уравнений первой степени со многими неизвестными; определитель матрицы есть кососимметрическая функция её строк.

Шаблон:Algebra-stub Шаблон:Rq