Коуз родился в 1778 году. Был сыном Чарльза Вудраффа Коуза и его жены Мэри. На раннем этапе творчества работал преимущественно как карикатурист — известен, в частности, откликом на французский переворот 18 брюмера «Сатана возвращается из египетской земли. Обнаружен в Совете, вместе с Бельзебубом и Белиалом» (Шаблон:Lang-en; 1799), изображающим Наполеона в виде Сатаны[1]. В дальнейшем работал в большей степени как портретист, в 1801—1844 гг. участвовал в выставках Королевской академии художеств. Известен принадлежащий ему последний прижизненный портрет Карла Марии фон Вебера, находящийся в собрании Королевского колледжа музыки. Опубликовал пособие «Введение в живопись масляными красками» (Шаблон:Lang-en; 1822, 2-е изд. 1829) и более подробное «Искусство писать портреты, пейзажи, животных, занавесы и др. масляными красками, практически объяснённое в цветовых таблицах» (Шаблон:Lang-en; 1840). В частной студии Коуза в лондонском районе Ковент-Гарден в юности учился живописи Эдуард Мэтью Уорд.
Он женился на Мэри Фрейзер. Две их дочери, Мэри и Гарриет, стали оперными певцами.Третья дочь, Кларисса Сабина, стала художницей.
