Русская Википедия:Коэффициент Жаккара
Шаблон:Multiple image Шаблон:Несколько изображений Мера Жаккара[1] (коэффициент флористической общности, Шаблон:Lang-fr, Шаблон:Lang-de) — бинарная мера сходства, предложенная Полем Жаккаром в 1901 году.[2]:
- <math> K_J = \frac{c}{a+b-c} </math>,
где а — количество видов на первой пробной площадке, b — количество видов на второй пробной площадке, с — количество видов, общих для первой и второй площадок.
Это первый известный коэффициент сходства. Коэффициент Жаккара в различных модификациях и записях активно используется в экологии, геоботанике, молекулярной биологии, биоинформатике, геномике, протеомике, информатике и других дисциплинах. Мера Жаккара эквивалентна (связаны одной монотонно возрастающей зависимостью) мере Сёренсена и мере Сокала-Снита для конечных множеств (множественная интерпретация):
- <math> K_{1,-1} = \frac{n(A \cap B)}{n(A) + n(B) - n(A \cap B)} = \frac{n(A \cap B)}{ n(A \cup B)} </math>
Меру различия, которая является дополнением коэффициента сходства Жаккара до единицы, называют мерой флористического контраста[3][4].
Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является мера Ружички[5]:
- <math> K_{1,-1} = { \sum^{r}_{i=1} \min(A_i, B_i) \over ( \sum^r_{i=1} (A_i) + \sum^r_{i=1} (B_i) - \sum^r_{i=1} \min(A_i, B_i) ) } = { \sum^r_{i=1} \min(A_i, B_i) \over \sum^r_{i=1} \max(A_i, B_i) ) } </math>
В частном случае, когда используются компоненты булевых векторов, то есть компоненты, принимающие только два значения 0 и 1 мера известна под названием коэффициента Танимото или расширенного коэффициента Жаккара[6].
Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Жаккара будет вероятностная мера Иверсена[7]:
- <math>K_{1,-1} = \frac{P(A \cap B)}{P(A \cup B)}</math>
Для информационной аналитической интерпретации используется мера взаимозависимости Райского[8][9][10]:
- <math> K_{1,-1} = \frac{I(A,B)}{H(A,B)}</math>
Мера различия коэквивалентная мере сходства Жаккара есть расстояние:
- <math> F_{1,-1} = 1 - \frac{n(A \cap B)}{n(A) + n(B) - n(A \cap B)} = \frac{n(A \cup B) - n(A \cap B)}{n(A \cup B)} </math>
См. также
- Мера сходства
- Коэффициент Сёренсена
- Коэффициент Кульчинского
- Коэффициент Симпсона
- Коэффициент Браун-Бланке
- Коэффициент Отиаи
Примечания
Литература
- ↑ Фамилия автора коэффициента в литературе также переводилась как Жаккард или Джаккард.
- ↑ Jaccard P. Distribution de la flore alpine dans le Bassin des Dranses et dans quelques regions voisines // Bull. Soc. Vaudoise sci. Natur. 1901. V. 37. Bd. 140. S. 241—272.
- ↑ Миркин Б. М., Розенберг Г. С. Толковый словарь современной фитоценологии. — М.: Наука, 1983. — 134 с.
- ↑ Миркин Б. М., Розенберг Г. С., Наумова Л. Г. Словарь понятий и терминов современной фитоценологии. — М.: Наука, 1989. — 223 с.
- ↑ Ružička M.K. Anwendung mathematiseh-statistiseher Methoden in der Geobotanik (sintetischa Bearbeitung von Aufnahmen) // Biologia. 1958. Roč. 13. č. 9. S. 647—661.
- ↑ Tanimoto T.T. IBM Internal Report 17th Nov. 1957.
- ↑ Iversen J. Über die Korrelationen zwischen den Pflanzenarten in einem grönlandischen Talgebiet // Vegetation. 1954. V. 5-6. P. 238—246.
- ↑ Raijski C. A metric space of discrete probability distributions // Information and Control. 1961. V. 4. № 4. P. 371—377.
- ↑ Raijski C. Entropy and metric spaces // C. Cherry (ed.). Information Theory. London: Butterworths, 1961. P. 41-45.
- ↑ Елисеева И. И., Рукавишников В. О. Группировка, корреляция, распознавание образов: (статистические методы классификации и измерения связей). — М.: Статистика, 1977. — 143 с.
